Упр.92 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:
92 Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 3 *4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.
Пусть искомое число выглядит так: 3x4y.
x – вторая цифра числа, y – последняя.
По условию, число должно быть кратно 9. Переберем все возможные значения последней цифры.
Можно перебрать возможные варианты второй цифры, и подбирать к ним последнюю. Такой способ решения называется «метод упорядоченного перебора».
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Если y=0.
Число 3x40 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+0=x+7.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+7=9
Значит, x=2.
Получим число: 3240.
2) Если y=1.
Число 3x41 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+1=x+8.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 1+8=9
Значит, x=1.
Получим число: 3141.
3) Если y=2.
Число 3x42 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+2=x+9.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможны два варианта: 0+9=9 и 9+9=18
Значит, x=0 или x=9.
Получим числа: 3042 и 3942.
4) Если y=3.
Число 3x43 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+3=x+10.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 8+10=18
Значит, x=8.
Получим число: 3843.
5) Если y=4.
Число 3x44 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+4=x+11.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 7+11=18
Значит, x=7.
Получим число: 3744.
6) Если y=5.
Число 3x45 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+5=x+12
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18
Значит, x=6.
Получим число: 3645.
7) Если y=6.
Число 3x46 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+6=x+13.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 5+13=18
Значит, x=5.
Получим число: 3546.
8) Если y=7.
Число 3x47 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+7=x+14.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 4+14=18
Значит, x=4.
Получим число: 3447.
9) Если y=8.
Число 3x48 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+8=x+15.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 3+15=18
Значит, x=3.
Получим число: 3348.
10) Если y=9.
Число 3x49 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+9=x+16.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+16=18
Значит, x=2.
Получим число: 3249.
Ответ: 3240, 3141, 3042, 3942, 3843, 3744, 3645, 3546, 3447, 3348 и 3249 – 11 решений.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
