Упр.773 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Докажите положительность и найдите наименьшие значенияС пояснением
Выделим квадрат в каждом выражении. Квадрат любого числа неотрицателен.1) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 \ge 1 > 0\). Квадрат равен нулю при \(x = 3\), поэтому наименьшее значение выражения равно \(1\).2) \(16x^2 + 24x + 25 = (4x + 3)^2 + 16 \ge 16 > 0\). Квадрат равен нулю при \(4x + 3 = 0\), то есть при \(x = -3/4\). Наименьшее значение выражения равно \(16\).3) \(x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0\). Квадрат равен нулю при \(x = -1/2\), поэтому наименьшее значение выражения равно \(3/4\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Кратко 1) x² − 6x + 10 = (x − 3)² + 1 ≥ 1 > 0; минимум при \(x = 3\).
2) 16x² + 24x + 25 = (4x + 3)² + 16 ≥ 16 > 0; минимум при \(x = -3/4\).
3) x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0; минимум при \(x = -1/2\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Кратко 1) x² − 6x + 10 = (x − 3)² + 1 ≥ 1 > 0; минимум при \(x = 3\).
2) 16x² + 24x + 25 = (4x + 3)² + 16 ≥ 16 > 0; минимум при \(x = -3/4\).
3) x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0; минимум при \(x = -1/2\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Определить функцию и её областиС пояснением
Каждому натуральному числу соответствует единственный остаток при делении на 7, поэтому это правило является функцией.
Её область определения — все натуральные числа. Остаток может принимать значения от 0 до 6; все они получаются, например, при делении чисел 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно.
Ответ: да; область определения — ℕ, область значений — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Кратко Да, каждому натуральному числу соответствует единственный остаток.
Ответ: область определения — ℕ; область значений — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Её область определения — все натуральные числа. Остаток может принимать значения от 0 до 6; все они получаются, например, при делении чисел 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно.
Ответ: да; область определения — ℕ, область значений — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Кратко Да, каждому натуральному числу соответствует единственный остаток.
Ответ: область определения — ℕ; область значений — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях х; укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х:
1) х2 - 6х + 10;
2) 16х2+24Х + 25;
3) х2+х + 1.
Задание учебника 2021 года
Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.
