Упр.741 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите среднюю скорость поездаС пояснением
Время в пути: \(09{:}15 - 05{:}45 = 3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин} = 3{,}5\ \text{ч}\).
Пусть x км/ч — средняя скорость поезда. Тогда за 3,5 ч он прошёл 3,5x км. Составим уравнение:
\(3{,}5x = 650\);
\(x = 650 : 3{,}5 \approx 185{,}7\).
Ответ: 185,7 км/ч.
Кратко Время в пути: \(3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин} = 3{,}5\ \text{ч}\).
Пусть x км/ч — средняя скорость поезда. Тогда \(3{,}5x = 650\), откуда \(x = 650 : 3{,}5 \approx 185{,}7\).
Ответ: 185,7 км/ч.
Пусть x км/ч — средняя скорость поезда. Тогда за 3,5 ч он прошёл 3,5x км. Составим уравнение:
\(3{,}5x = 650\);
\(x = 650 : 3{,}5 \approx 185{,}7\).
Ответ: 185,7 км/ч.
Кратко Время в пути: \(3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин} = 3{,}5\ \text{ч}\).
Пусть x км/ч — средняя скорость поезда. Тогда \(3{,}5x = 650\), откуда \(x = 650 : 3{,}5 \approx 185{,}7\).
Ответ: 185,7 км/ч.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Докажите, что значение выражения составноеС пояснением
Представим выражение в виде разности квадратов и разложим на множители:
\(n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)\).
При натуральном \(n \ne 1\) имеем \(n \ge 2\). Поэтому \(n^2 - n + 1 = n(n - 1) + 1 > 1\), а \(n^2 + n + 1 > 1\). Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: выражение имеет составное значение при любом натуральном \(n \ne 1\).
Кратко \(n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)\).
При \(n \ge 2\) оба натуральных множителя больше 1.
Ответ: значение выражения составное.
\(n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)\).
При натуральном \(n \ne 1\) имеем \(n \ge 2\). Поэтому \(n^2 - n + 1 = n(n - 1) + 1 > 1\), а \(n^2 + n + 1 > 1\). Оба множителя — натуральные числа, большие 1.
Ответ: выражение имеет составное значение при любом натуральном \(n \ne 1\).
Кратко \(n^4 + n^2 + 1 = (n^2 + 1)^2 - n^2 = (n^2 - n + 1)(n^2 + n + 1)\).
При \(n \ge 2\) оба натуральных множителя больше 1.
Ответ: значение выражения составное.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Поезд «Сапсан» отправился из Москвы в 05:45 и прибыл в Санкт-Петербург в 09:15. Протяжённость маршрута составляет 650 км. Найдите среднюю скорость движения поезда. Ответ дайте в километрах в час, округлив до десятых.
Задание учебника 2021 года
Докажите, что при любом натуральном значении n, отличном от 1, значение выражения n4 + n2 + 1 является составным числом.
