Упр.702 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найти последнюю цифру суммы степенейС пояснением
1) \(3^4 = 81\), \(7^4 = 2401\). Оба числа оканчиваются на 1.
2) \(3^{16} = (3^4)^4\) и \(7^{16} = (7^4)^4\). Поэтому каждое из этих чисел оканчивается на 1, а их сумма — на 2.
Ответ: 2.
Кратко \(3^4 = 81\), \(7^4 = 2401\). Поэтому числа \(3^{16} = (3^4)^4\) и \(7^{16} = (7^4)^4\) оканчиваются на 1, а их сумма — на 2.
Ответ: 2.
2) \(3^{16} = (3^4)^4\) и \(7^{16} = (7^4)^4\). Поэтому каждое из этих чисел оканчивается на 1, а их сумма — на 2.
Ответ: 2.
Кратко \(3^4 = 81\), \(7^4 = 2401\). Поэтому числа \(3^{16} = (3^4)^4\) и \(7^{16} = (7^4)^4\) оканчиваются на 1, а их сумма — на 2.
Ответ: 2.
Используем тождество \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 − 2xy\).\(3^4 + 7^4 = (3^2 + 7^2)^2 − 2\cdot(3\cdot7)^2 = 58^2 − 2\cdot21^2\).
Последняя цифра этого выражения равна последней цифре числа \(8^2 − 2\cdot1^2\), то есть 2.Далее:
\(3^8 + 7^8 = (3^4 + 7^4)^2 − 2\cdot21^4\).
Число \(3^4 + 7^4\) оканчивается на 2, а \(21^4\) — на 1, поэтому последняя цифра равна \(2^2 − 2\cdot1 = 2\).Наконец:
\(3^{16} + 7^{16} = (3^8 + 7^8)^2 − 2\cdot21^8\).
Здесь \(3^8 + 7^8\) оканчивается на 2, а \(21^8\) — на 1. Значит, последняя цифра снова равна \(2^2 − 2\cdot1 = 2\).Ответ: 2.
Последняя цифра этого выражения равна последней цифре числа \(8^2 − 2\cdot1^2\), то есть 2.Далее:
\(3^8 + 7^8 = (3^4 + 7^4)^2 − 2\cdot21^4\).
Число \(3^4 + 7^4\) оканчивается на 2, а \(21^4\) — на 1, поэтому последняя цифра равна \(2^2 − 2\cdot1 = 2\).Наконец:
\(3^{16} + 7^{16} = (3^8 + 7^8)^2 − 2\cdot21^8\).
Здесь \(3^8 + 7^8\) оканчивается на 2, а \(21^8\) — на 1. Значит, последняя цифра снова равна \(2^2 − 2\cdot1 = 2\).Ответ: 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* + b)2 = * + 4ab + b2;
2) (4х-*)2 = 16х2 - * + 100y2;
3) (* - 5с)2 = * - 20b2с + 25с2;
4) (7а2 +*)2 = * + * + 9b6.
Задание учебника 2021 года
Какая последняя цифра значения выражения 3^16 + 7^16 ?
