Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Найти фальшивую кучку взвешиваниямиС пояснением
Если число монет в кучках не указано, достаточно семи взвешиваний в любом случае.
1) Возьмём по одной монете из 50 кучек и взвесим вместе. Если их масса равна 500 г, фальшивая кучка среди остальных 50; если 499 г — среди выбранных.
2) Каждый раз делим оставшиеся подозрительные кучки на две по возможности равные группы и таким же способом проверяем одну группу. Число подозрительных кучек будет уменьшаться не менее чем так: 100 → 50 → 25 → 13 → 7 → 4 → 2 → 1.
3) Меньше семи взвешиваний не гарантируют результат: если в каждой кучке по одной монете, у каждого взвешивания лишь два возможных исхода. За шесть взвешиваний можно получить не более \(2^6 = 64\) последовательностей исходов, а кучек 100.
Если же в кучках достаточно монет, хватит одного взвешивания: из кучек берут соответственно 0, 1, 2, …, 99 монет. Недостача массы в граммах укажет номер фальшивой кучки, считая с нуля.
Ответ: 7 взвешиваний в любом случае; 1 взвешивание, если монет достаточно.
Кратко Проверяем каждый раз примерно половину подозрительных кучек, взяв из каждой по монете. Получаем: \(100 \to 50 \to 25 \to 13 \to 7 \to 4 \to 2 \to 1\). Меньше семи взвешиваний не всегда достаточно: при одной монете в кучке шесть взвешиваний дают не более \(2^6 = 64\) исходов для 100 кучек.
Ответ: 7 взвешиваний в любом случае; при достаточном числе монет в кучках — 1.
1) Возьмём по одной монете из 50 кучек и взвесим вместе. Если их масса равна 500 г, фальшивая кучка среди остальных 50; если 499 г — среди выбранных.
2) Каждый раз делим оставшиеся подозрительные кучки на две по возможности равные группы и таким же способом проверяем одну группу. Число подозрительных кучек будет уменьшаться не менее чем так: 100 → 50 → 25 → 13 → 7 → 4 → 2 → 1.
3) Меньше семи взвешиваний не гарантируют результат: если в каждой кучке по одной монете, у каждого взвешивания лишь два возможных исхода. За шесть взвешиваний можно получить не более \(2^6 = 64\) последовательностей исходов, а кучек 100.
Если же в кучках достаточно монет, хватит одного взвешивания: из кучек берут соответственно 0, 1, 2, …, 99 монет. Недостача массы в граммах укажет номер фальшивой кучки, считая с нуля.
Ответ: 7 взвешиваний в любом случае; 1 взвешивание, если монет достаточно.
Кратко Проверяем каждый раз примерно половину подозрительных кучек, взяв из каждой по монете. Получаем: \(100 \to 50 \to 25 \to 13 \to 7 \to 4 \to 2 \to 1\). Меньше семи взвешиваний не всегда достаточно: при одной монете в кучке шесть взвешиваний дают не более \(2^6 = 64\) исходов для 100 кучек.
Ответ: 7 взвешиваний в любом случае; при достаточном числе монет в кучках — 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Выполните возведение в квадрат:
1) (-3m + 7n)2;
2) (-0,4х - 1,5y)2;
3) (-х2 - у)2;
4) (-а2b2 + с10)2.
Задание учебника 2021 года
Есть 100 кучек но 100 монет. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1 г легче настоящей. Вес настоящей монеты составляет 10 г. Какое наименьшее количество взвешиваний на пружинных весах со стрелкой надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет?
