Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность разности квадратов семиС пояснением
Пусть данные числа равны \(a = 7m + 4\) и \(b = 7n + 3\), где m и n — целые неотрицательные числа.
Тогда \(a + b = 7m + 7n + 7 = 7(m + n + 1)\), то есть сумма чисел кратна 7.
По формуле разности квадратов \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\). Поскольку один из множителей кратен 7, всё произведение кратно 7.
Ответ: разность квадратов кратна 7.
Кратко Пусть \(a = 7m + 4\), \(b = 7n + 3\), где m и n — целые неотрицательные числа.
\(a + b = 7(m + n + 1)\).
\(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) = 7(a − b)(m + n + 1)\).
Ответ: разность квадратов кратна 7.
Тогда \(a + b = 7m + 7n + 7 = 7(m + n + 1)\), то есть сумма чисел кратна 7.
По формуле разности квадратов \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\). Поскольку один из множителей кратен 7, всё произведение кратно 7.
Ответ: разность квадратов кратна 7.
Кратко Пусть \(a = 7m + 4\), \(b = 7n + 3\), где m и n — целые неотрицательные числа.
\(a + b = 7(m + n + 1)\).
\(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) = 7(a − b)(m + n + 1)\).
Ответ: разность квадратов кратна 7.
Пусть числа равны \(a = 7m + 4\) и \(b = 7n + 3\), где m и n — целые неотрицательные числа.Тогда
\(a^2 = (7m + 4)^2 = 49m^2 + 56m + 16 = 7(7m^2 + 8m + 2) + 2\),
\(b^2 = (7n + 3)^2 = 49n^2 + 42n + 9 = 7(7n^2 + 6n + 1) + 2\).Следовательно,
\(a^2 = (7m + 4)^2 = 49m^2 + 56m + 16 = 7(7m^2 + 8m + 2) + 2\),
\(b^2 = (7n + 3)^2 = 49n^2 + 42n + 9 = 7(7n^2 + 6n + 1) + 2\).Следовательно,
\(a^2 - b^2 = 7(7m^2 + 8m + 2) + 2 - 7(7n^2 + 6n + 1) - 2\)
\(= 7(7m^2 + 8m - 7n^2 - 6n + 1)\).Выражение в скобках — целое число, поэтому разность \(a^2 - b^2\) кратна 7.Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители:
1) х3 -1;
2) 27 + а3;
3) 216 - у3;
4) 1/8*а3 + b3;
5) а6 - 8;
6) а3b3 - с3;
7) а3 - b15c18;
8) 125c3d3 + 0,008b3;
9) 64/729*x3- 27/100*y6.
