Упр.677 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Найти двузначные числа по разности квадратовС пояснением
Пусть a — цифра десятков большего числа, b — цифра единиц. Тогда числа равны 10a + b и 10b + a, причём a > b.
Составим уравнение и применим формулу разности квадратов:
\((10a + b)^2 − (10b + a)^2 = 693\);
\(9(a − b) \cdot 11(a + b) = 693\);
\((a − b)(a + b) = 7\).
Оба множителя — положительные целые числа, причём a − b < a + b. Поэтому \(a − b = 1, a + b = 7\). Отсюда \(a = 4, b = 3\).
Проверка: \(43^2 − 34^2 = 1849 − 1156 = 693\).
Ответ: 43 и 34.
Кратко Пусть большее число равно 10a + b, а меньшее — 10b + a, где a > b.
\((10a + b)^2 − (10b + a)^2 = 693\);
\(99(a − b)(a + b) = 693\);
\((a − b)(a + b) = 7\).
Так как a − b < a + b, получаем a − b = 1 и a + b = 7. Значит, \(a = 4, b = 3\).
Ответ: 43 и 34.
Составим уравнение и применим формулу разности квадратов:
\((10a + b)^2 − (10b + a)^2 = 693\);
\(9(a − b) \cdot 11(a + b) = 693\);
\((a − b)(a + b) = 7\).
Оба множителя — положительные целые числа, причём a − b < a + b. Поэтому \(a − b = 1, a + b = 7\). Отсюда \(a = 4, b = 3\).
Проверка: \(43^2 − 34^2 = 1849 − 1156 = 693\).
Ответ: 43 и 34.
Кратко Пусть большее число равно 10a + b, а меньшее — 10b + a, где a > b.
\((10a + b)^2 − (10b + a)^2 = 693\);
\(99(a − b)(a + b) = 693\);
\((a − b)(a + b) = 7\).
Так как a − b < a + b, получаем a − b = 1 и a + b = 7. Значит, \(a = 4, b = 3\).
Ответ: 43 и 34.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители:
1) а3 + 8;
2) с3 - 64;
3) 125 - b3;
4) 1 + х3;
5) а3 +1000;
6) 27а3 -1;
7) 1000с3 - 216 ;
8) а3b3 -1;
9) m3n3 + 0,001;
10) 64/343*m3 - 125/216*n3;
11) 8m6+27n9;
12) m6n3 - р12;
13) 0,027х21 + 0,125y24;
14) 0,216 - 8с27;
15) 1000а12b3 + 0,001c6d15.
