Упр.646 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
За сколько часов автомобили перевезут урожай вместе?С пояснением
Пусть x ч — время совместной работы. За это время первый автомобиль перевезёт \(x/10\) урожая, второй — \(x/12\), а третий — \(x/15\). Вместе они перевезут весь урожай, поэтому:
\(\displaystyle \frac{x}{10} + \frac{x}{12} + \frac{x}{15} = 1\);
\(6x + 5x + 4x = 60\);
\(15x = 60\);
\(x = 4\).
Ответ: за 4 ч.
Кратко Пусть x ч — время совместной работы. Тогда:
\(\displaystyle \frac{x}{10} + \frac{x}{12} + \frac{x}{15} = 1\);
\(15x = 60\);
\(x = 4\).
Ответ: за 4 ч.
\(\displaystyle \frac{x}{10} + \frac{x}{12} + \frac{x}{15} = 1\);
\(6x + 5x + 4x = 60\);
\(15x = 60\);
\(x = 4\).
Ответ: за 4 ч.
Кратко Пусть x ч — время совместной работы. Тогда:
\(\displaystyle \frac{x}{10} + \frac{x}{12} + \frac{x}{15} = 1\);
\(15x = 60\);
\(x = 4\).
Ответ: за 4 ч.
Возьмём 60 ч — число, которое делится на 10, 12 и 15.За 60 ч первый автомобиль мог бы перевезти \(60 : 10 = 6\) урожаев, второй — \(60 : 12 = 5\) урожаев, третий — \(60 : 15 = 4\) урожая.Значит, работая вместе, за 60 ч они перевезли бы \(6 + 5 + 4 = 15\) таких урожаев. Один урожай они перевезут за
\(60 : 15 = 4\) ч.Ответ: за 4 ч.
\(60 : 15 = 4\) ч.Ответ: за 4 ч.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Докажите положительность и найдите наименьшие значенияС пояснением
Выделим квадрат в каждом выражении. Квадрат любого числа неотрицателен.1) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 \ge 1 > 0\). Квадрат равен нулю при \(x = 3\), поэтому наименьшее значение выражения равно \(1\).2) \(16x^2 + 24x + 25 = (4x + 3)^2 + 16 \ge 16 > 0\). Квадрат равен нулю при \(4x + 3 = 0\), то есть при \(x = -3/4\). Наименьшее значение выражения равно \(16\).3) \(x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0\). Квадрат равен нулю при \(x = -1/2\), поэтому наименьшее значение выражения равно \(3/4\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Кратко 1) x² − 6x + 10 = (x − 3)² + 1 ≥ 1 > 0; минимум при \(x = 3\).
2) 16x² + 24x + 25 = (4x + 3)² + 16 ≥ 16 > 0; минимум при \(x = -3/4\).
3) x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0; минимум при \(x = -1/2\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Кратко 1) x² − 6x + 10 = (x − 3)² + 1 ≥ 1 > 0; минимум при \(x = 3\).
2) 16x² + 24x + 25 = (4x + 3)² + 16 ≥ 16 > 0; минимум при \(x = -3/4\).
3) x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0; минимум при \(x = -1/2\).Ответ: 1) 1 при \(x = 3\); 2) 16 при \(x = -3/4\); 3) 3/4 при \(x = -1/2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях х; укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х:
1) х2 - 6х + 10;
2) 16х2+24Х + 25;
3) х2+х + 1.
