Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
Составим краткую запись условий задачи.
Длина 18 м
Ширина ?, в 2 раза меньше Площадь - ? м^2
Высота ?, на 8 м меньше
По условию длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина.
Значит, чтобы найти ширину, надо 18 разделить на 2, имеем:
18:2=9 (м) – ширина параллелепипеда.
Также в условии сказано, что длина на 8 м больше, чем его высота.
Значит, чтобы найти высоту, надо из 18 вычесть 8, имеем:
18-8=10 (м) – высота параллелепипеда.
Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.
Грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими.
Противолежащие грани параллелепипеда равны, поэтому достаточно найти площадь одной из противоположных граней и умножить на два.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Значит, можно записать, что площадь поверхности параллелепипеда равна:
2•(18•9)+2•(10•9)+2•(18•10)=
=2•162+2•90+2•180=324+180+360=324+540=
=864 (м^2) – площадь поверхности параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.
Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.
Значит, чтобы найти площадь одной грани, необходимо площадь всей поверхности разделить на 6.
Так как площадь поверхности куба равна площади поверхности параллелепипеда, то имеем:
864:6=144 (м^2) – площадь грани куба.
Гранью куба является квадрат, а площадь квадрата равна произведению стороны квадрата на саму себя, иначе квадрату стороны.
144=12^2, то есть сторона квадрата, а значит и ребро куба, равны 12 м.
Ответ: 12 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
