Упр.6.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
5. Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противолежащих сторон равны.
Доказать: у четрыехугольника, описанного около окружности, суммы
противолежащих сторон равны;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, а E, F, K, N-точки касания
впмсанной окружности со сторонами четырехугольника;
2) AE=EF, BF=BK, CK=CN, DN=DE как отрезки касательных
к окружности проведенных из одной точки (задача 16 параграфа 5);
3) AB+CD=AF+FB+CN+ND=AE+BK+CK+DE=BC+AD,
то есть суммы противолежащих сторон четырехугольника ABCD равны,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
