Задание 3 Параграф 47 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Дано:
m = 20 000 кг,
x = 10 см = 0,1 м,
F₁ = 10 000 Н при x₁ = 1 см = 0,01 м.
По закону Гука жёсткость одной пружины:
k = F₁/x₁ = 10 000/0,01 = 1 000 000 Н/м.
При ударе кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию двух сжатых пружин:
mv²/2 = 2 · kx²/2.
Отсюда:
v = √(2kx²/m) = √(2 · 1 000 000 · 0,1² / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: вагон двигался со скоростью 1 м/с, или 3,6 км/ч.
m = 20 000 кг,
x = 10 см = 0,1 м,
F₁ = 10 000 Н при x₁ = 1 см = 0,01 м.
По закону Гука жёсткость одной пружины:
k = F₁/x₁ = 10 000/0,01 = 1 000 000 Н/м.
При ударе кинетическая энергия вагона переходит в потенциальную энергию двух сжатых пружин:
mv²/2 = 2 · kx²/2.
Отсюда:
v = √(2kx²/m) = √(2 · 1 000 000 · 0,1² / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: вагон двигался со скоростью 1 м/с, или 3,6 км/ч.
При сжатии пружины сила упругости возрастает от нуля до 100 000 Н, так как 10 см в 10 раз больше 1 см. Поэтому средняя сила сопротивления одной пружины равна:
Fср = 100 000 / 2 = 50 000 Н.
Работа по сжатию двух пружин на 0,1 м:
A = 2Fсрx = 2 · 50 000 · 0,1 = 10 000 Дж.
Эта работа совершается за счёт кинетической энергии вагона:
mv²/2 = A.
v = √(2A/m) = √(2 · 10 000 / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: скорость вагона равна 1 м/с, или 3,6 км/ч.
Fср = 100 000 / 2 = 50 000 Н.
Работа по сжатию двух пружин на 0,1 м:
A = 2Fсрx = 2 · 50 000 · 0,1 = 10 000 Дж.
Эта работа совершается за счёт кинетической энергии вагона:
mv²/2 = A.
v = √(2A/m) = √(2 · 10 000 / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: скорость вагона равна 1 м/с, или 3,6 км/ч.
Два одинаковых буфера можно заменить одной пружиной общей жёсткостью:
kобщ = 2 · 10 000 / 0,01 = 2 000 000 Н/м.
По закону сохранения энергии:
mv²/2 = kобщx²/2,
v = x√(kобщ/m) = 0,1√(2 000 000 / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: 1 м/с (3,6 км/ч).
kобщ = 2 · 10 000 / 0,01 = 2 000 000 Н/м.
По закону сохранения энергии:
mv²/2 = kобщx²/2,
v = x√(kобщ/m) = 0,1√(2 000 000 / 20 000) = 1 м/с.
Ответ: 1 м/с (3,6 км/ч).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера.
