Упр.4.323 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Проверить и доказать свойство модуля произведения
С пояснением 1) При a = 0,1, b = −2:
|ab| = |0,1 · (−2)| = |−0,2| = 0,2.
|a| · |b| = |0,1| · |−2| = 0,1 · 2 = 0,2.
Равенство верно.
2) При a = −1/2, b = 3:
|ab| = |(−1/2) · 3| = |−3/2| = 3/2.
|a| · |b| = |−1/2| · |3| = 1/2 · 3 = 3/2.
Равенство верно.
3) Докажем для любых a и b. Если a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab неотрицательно, поэтому |ab| = ab. При этом |a| · |b| = ab.
Если a и b имеют разные знаки, то ab — отрицательное число. Тогда |ab| = −ab. Один из модулей меняет знак отрицательного числа, поэтому |a| · |b| = −ab.
Если хотя бы одно из чисел равно нулю, то обе части равенства равны нулю.
Значит, при любых значениях a и b верно: |ab| = |a| · |b|.
Ответ: |ab| = |a| · |b| — верное равенство.
Кратко При a = 0,1, b = −2:
|ab| = |−0,2| = 0,2;
|a| · |b| = 0,1 · 2 = 0,2.
При a = −1/2, b = 3:
|ab| = |−3/2| = 3/2;
|a| · |b| = 1/2 · 3 = 3/2.
Если числа одного знака, то |ab| = ab = |a| · |b|. Если знаки разные, то |ab| = −ab = |a| · |b|. Если одно из чисел равно 0, обе части равны 0.
Ответ: |ab| = |a| · |b| при любых a и b.
С пояснением 1) При a = 0,1, b = −2:
|ab| = |0,1 · (−2)| = |−0,2| = 0,2.
|a| · |b| = |0,1| · |−2| = 0,1 · 2 = 0,2.
Равенство верно.
2) При a = −1/2, b = 3:
|ab| = |(−1/2) · 3| = |−3/2| = 3/2.
|a| · |b| = |−1/2| · |3| = 1/2 · 3 = 3/2.
Равенство верно.
3) Докажем для любых a и b. Если a и b имеют одинаковые знаки, то произведение ab неотрицательно, поэтому |ab| = ab. При этом |a| · |b| = ab.
Если a и b имеют разные знаки, то ab — отрицательное число. Тогда |ab| = −ab. Один из модулей меняет знак отрицательного числа, поэтому |a| · |b| = −ab.
Если хотя бы одно из чисел равно нулю, то обе части равенства равны нулю.
Значит, при любых значениях a и b верно: |ab| = |a| · |b|.
Ответ: |ab| = |a| · |b| — верное равенство.
Кратко При a = 0,1, b = −2:
|ab| = |−0,2| = 0,2;
|a| · |b| = 0,1 · 2 = 0,2.
При a = −1/2, b = 3:
|ab| = |−3/2| = 3/2;
|a| · |b| = 1/2 · 3 = 3/2.
Если числа одного знака, то |ab| = ab = |a| · |b|. Если знаки разные, то |ab| = −ab = |a| · |b|. Если одно из чисел равно 0, обе части равны 0.
Ответ: |ab| = |a| · |b| при любых a и b.
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите свойство модуля произведения
С пояснением Рассмотрим знаки чисел a и b.
1) Если a и b положительные, то ab положительно, поэтому |ab| = ab = |a| · |b|.
2) Если одно из чисел отрицательное, то произведение ab отрицательно. Например, при a < 0, b > 0:
|ab| = −ab = (−a) · b = |a| · |b|.
3) Если оба числа отрицательные, то произведение ab положительно:
|ab| = ab = (−a) · (−b) = |a| · |b|.
4) Если хотя бы одно число равно нулю, то ab = 0 и |ab| = 0 = |a| · |b|.
Значит, при любых значениях a и b верно |ab| = |a| · |b|.
Проверка:
|−3 · 5| = |−15| = 15, а |−3| · |5| = 3 · 5 = 15.
|−4 · (−2)| = |8| = 8, а |−4| · |−2| = 4 · 2 = 8.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
Кратко Рассмотрим знаки чисел.
1) При одинаковых знаках произведение ab неотрицательно, поэтому |ab| = ab = |a| · |b|.
2) При разных знаках ab отрицательно, поэтому |ab| = −ab = |a| · |b|.
3) Если a = 0 или b = 0, то |ab| = 0 = |a| · |b|.
Проверка: |−3 · 5| = 15 = |−3| · |5|; |−4 · (−2)| = 8 = |−4| · |−2|.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
С пояснением Рассмотрим знаки чисел a и b.
1) Если a и b положительные, то ab положительно, поэтому |ab| = ab = |a| · |b|.
2) Если одно из чисел отрицательное, то произведение ab отрицательно. Например, при a < 0, b > 0:
|ab| = −ab = (−a) · b = |a| · |b|.
3) Если оба числа отрицательные, то произведение ab положительно:
|ab| = ab = (−a) · (−b) = |a| · |b|.
4) Если хотя бы одно число равно нулю, то ab = 0 и |ab| = 0 = |a| · |b|.
Значит, при любых значениях a и b верно |ab| = |a| · |b|.
Проверка:
|−3 · 5| = |−15| = 15, а |−3| · |5| = 3 · 5 = 15.
|−4 · (−2)| = |8| = 8, а |−4| · |−2| = 4 · 2 = 8.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
Кратко Рассмотрим знаки чисел.
1) При одинаковых знаках произведение ab неотрицательно, поэтому |ab| = ab = |a| · |b|.
2) При разных знаках ab отрицательно, поэтому |ab| = −ab = |a| · |b|.
3) Если a = 0 или b = 0, то |ab| = 0 = |a| · |b|.
Проверка: |−3 · 5| = 15 = |−3| · |5|; |−4 · (−2)| = 8 = |−4| · |−2|.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
Докажите свойство модуля произведения
Пусть |a| = A, |b| = B, где A и B — неотрицательные числа. Тогда a равно A или −A, а b равно B или −B.
При умножении получаем: ab = AB или ab = −AB. В обоих случаях |ab| = AB.
Но AB = |a| · |b|. Значит, |ab| = |a| · |b|.
Проверка:
|6 · (−4)| = |−24| = 24, а |6| · |−4| = 6 · 4 = 24.
|(−7) · (−3)| = |21| = 21, а |−7| · |−3| = 7 · 3 = 21.
|0 · (−5)| = 0, а |0| · |−5| = 0 · 5 = 0.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
Пусть |a| = A, |b| = B, где A и B — неотрицательные числа. Тогда a равно A или −A, а b равно B или −B.
При умножении получаем: ab = AB или ab = −AB. В обоих случаях |ab| = AB.
Но AB = |a| · |b|. Значит, |ab| = |a| · |b|.
Проверка:
|6 · (−4)| = |−24| = 24, а |6| · |−4| = 6 · 4 = 24.
|(−7) · (−3)| = |21| = 21, а |−7| · |−3| = 7 · 3 = 21.
|0 · (−5)| = 0, а |0| · |−5| = 0 · 5 = 0.
Ответ: |ab| = |a| · |b|.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Проверьте справедливость равенства |аb| = |а| · |b| при а = 0,1; b = -2 и при а = -1/2; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.
Задание учебника 2021 года
Докажите, что равенство |аb| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b. Проверьте на примерах справедливость этого равенства.
Для того чтобы проверить справедливость равенства
|ab|=|a|•|b|, необходимо в это выражение вместо букв a и b подставить все возможные варианты чисел (положительные, отрицательные, ноль) и отдельно найти значения левой и правой частей этого равенства, а затем сравнить полученные результаты.
Если результаты левой и правой частей будут одинаковыми, то равенство справедливо для данных числовых значений.
Модуль числа принимает только неотрицательные значения.
Если a=2,b=5, то |ab|=|2•5|=|10|=10 и
|a|•|b|=|2|•|5|=2•5=10.
Если a=-2,b=5, то |ab|=|-2•5|=|-10|=10 и
|a|•|b|=|-2|•|5|=2•5=10.
Если a=2,b=-5, то |ab|=|2•(-5)|=|-10|=10 и
|a|•|b|=|2|•|-5|=2•5=10.
Если a=-2,b=-5, то |ab|=|-2•(-5)|=|10|=10 и
|a|•|b|=|-2|•|-5|=2•5=10.
Если a=0,b=0, то |ab|=|0•0|=|0|=0 и
|a|•|b|=|0|•|0|=0•0=0.
Значит, при любых значениях a и b равенство |ab|=|a|•|b| справедливо.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
- для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».
- для того, чтобы перемножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули.
