Задание ЕГЭ 4 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Первая космическая скорость определяется формулойv₁ = √(GM/R).Масса планеты M = ρ·(4/3)πR³. Поскольку средние плотности планет одинаковы, получаем:v₁ = R√((4/3)πGρ).Значит, при одинаковой плотности первая космическая скорость прямо пропорциональна радиусу планеты. Так как Rп = 2Rз, тоvп/vз = Rп/Rз = 2.Ответ: 2.
Используем формулу первой космической скорости:v₁ = √(gR).Ускорение свободного падения у поверхности планеты выражается через её плотность и радиус:g = GM/R² = (4/3)πGρR.При одинаковой средней плотности g прямо пропорционально R. Поэтому на планете с радиусом 2Rз ускорение свободного падения также в 2 раза больше земного. Тогдаvп/vз = √((gпRп)/(gзRз)) = √(2 · 2) = 2.Ответ: vп/vз = 2.
При равной плотности масса пропорциональна кубу радиуса, поэтому Mп/Mз = 2³ = 8. Тогдаvп/vз = √((Mп/Mз) · (Rз/Rп)) = √(8/2) = 2.Ответ: vп/vз = 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
C4 Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле vп/vз.
