Упр.3.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
7. Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
Доказать: если медиана и углы, на которые медиана разбивает
угол треугольника равны, то два треугольники равны;
Доказательство:
1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1 равны медианы AM и A1 M1,
а также угол BAM = углу B1 A1 M1 и угол CAM = углу C1 A1 M1;
2) На прямой AM в полуплоскости противоположной той, в которой
лежит отрезок AM, относительно прямой BC отложим отрезок MK,
равный отрезку AM;
3) Углы BMK и AMC равны как вертикальные;
4) AM медиана треугольника ABC, значит BM=MC;
5) Треугольники AMC и BMK равны по первому признаку, значит
BK=AC и угол MKB = углу MAC;
6) Аналогичные построения проведем для треугольник A1 B1 M1, тогда
треугольник A1 M1 C1=треугольник B1 M1 K1, отсюда B1 K1=A1 C1 и угол M1 K1 B1 = углу M1 A1 C1;
7) Так как AM=A1 M1, то AK=2AM=2A1 M1=A1 K1;
8) угол MKB = углу MAC = углу C1 A1 M1 = углу M1 K1 B1;
9) Таким образом, треугольники ABK и A1 B1 K1 равны по второму
признаку, значит AB=A1 B1 и B1 K1=BK, отсюда AC=A1 C1;
10) угол ABC = углу BAM+ угол MAC = углу B1 A1 M1+ угол M1 A1 C1 = углу A1 B1 C1;
11) Следовательно, треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по первому
признаку, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
