Упр.3.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
8. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ (рис. 61) и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок BE. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и Е. Провешивают прямые BDQ и EDF и отмеряют FD = DE и DQ = BD. Затем идут по прямой FQ, глядя на точку А, пока не найдут точку Н, которая лежит на прямой AD. Тогда HQ равно искомому расстоянию. Докажите.
Доказательство:
1) Углы BDE и FDQ равны как вертикальные;
2) Треугольники BDE и FDQ равны по первому
признаку, тогда DQF = углу DBE;
3) угол DQH=180°- угол DQF и угол ABD=180°- угол DBE
(смежные углы), следовательно угол DQH = углу ABD;
4) Углы ADB и QDH равны как вертикальные;
5) Треугольники ABD и QDH равны по второму
признаку, значит HQ=AB, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
