Упр.3.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ (рис. 57). Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.1)...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ (рис. 57). Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

1) Пусть X-произвольная точка данной прямой;
2) Так как XO перпендикулярен XB, то угол AOX = углу BOX=90°;
3) Точка O середина отрезка AB, значит AO=OB;
4) Треугольники AXO и BXO равны по первому признаку
(XO-общая сторона), следовательно AX=XB, то есть
точки A и B равноудалены от точки X, что и требовалось
Доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением