Вопрос 12 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
12. Докажите третий признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем
сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC и A1 B1 C1-два треугольника, у которых: AB=A1 B1,
AC=A1 C1 и BC=B1 C1;
2) Допустим, что треугольники не равны, тогда у них угол A не равен угол A1,
угол B не равен угол B1 и угол C не равен угол C1, иначе они были бы равны по перому признаку;
3) Пусть A1 B1 C2-треугольник, равный треугольнику ABC, у которого
вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно
прямой A1 B1;
4) Пусть точка D-середина отрезка C1 C2, тогда C1 D=C2 D;
5) Треугольники A1 C1 C2 и B1 C1 C2 равнобедренные с общим основанием
C1 C2, поэтому их медианы A1 D и B1 D являются высотами, значит прямые
A1 D и B1 D перпендикулярны прямой C1 C2;
6) Прямые A1 D и B1 D не совпадают, так как точки A1, B1 и D не лежат
на одной прямой, но через точку D прямой C1 C2 можно провести только
одну перпендикулярную ей прямую;
7) Так как мы пришли к противоречию, то углы треугольников ABC
и A1 B1 C1 равны, значит они равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
