Вопрос 11 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
11. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
Доказать: в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к
основанию, является биссектрисой и высотой;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием
AB и CD-медиана, проведенная к основанию, тогда:
AC=CB, AD=DB и угол A = углу B;
2) Треугольники CAD и CBD равны по первому признаку равенства
треугольников, тогда угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC;
3) Так как углы ACD и BCD равны, то CD-биссектриса;
4) Так как смежные углы ADC и BDC равны, то они прямые, поэтому
CD-высота треугольника, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
