Упр.15.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
36. В прямом параллелепипеде стороны основания 2 корень 2 см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объём.
Дано: в прямом параллелепипеде стороны основания 2v2 см и 5 см
образуют угол 45°; меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см;
Найти: объем параллелепипеда;
Решение:
1) Пусть ABCDA1 B1 C1 D1 данный параллелепипед, у которого:
AB=2v2 см, AD=5 см, угол BAD=45° и B1 D=7 см;
2) Параллелепипед прямой, значит: BB1=h-его высота;
3) По свойству параллелограмма: AB=CD и BC=AD;
4) Треугольники ABD и CBD равны по трем сторонам, значит площадь
параллелограмма ABCD равна:
Sосн=2•SABD=2•1/2•AB•AD•sinугол BAD;
Sосн=2v2•5•v2/2=2•5=10 см^2;
5) В треугольнике ABD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2AB•AD•cosугол BAD;
BD^2=4•2+25-2•2v2•5•cos45°;
BD^2=33-20v2•v2/2=33-20=13;
6) В прямоугольном треугольнике DBB1 по теореме Пифагора:
h=BB1=v(B1 D^2-BD^2 )=v(7^2-13)=v(49-13)=v36=6 см;
7) Найдем объем данного параллелепипеда:
V=Sосн•h=10•6=60 см^3;
Ответ: 60 см^3.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
