Упр.15.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
31. По данной стороне основания а и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.
Дано: сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна a,
а боковое ребро равно b;
Найти: высоту пирамиды;
Решение:
Пусть AB-одна из сторон основания и точка O-центр основания:
AB=a и AO=OB=R-радиус окружности описанной около
основания;
Найдем длину отрезка AO:
AO=R=a/(2•sin(180°)/n);
Построим в точке O перпендикуляр к плоскости основания;
Вершина P пирамиды равноудалена от всех вершин основания, значит
она будет находиться на этом перпендикуляре, тогда:
PO=h-высота пирамиды и PA=b;
В прямоугольном треугольнике AOP по теореме Пифагора:
h=PO=v(PA^2-AO^2)=v(b^2-a^2/(4•sin^2(180°)/n));
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
