Упр.14.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
38. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции.
Дано: равнобокая трапеция с основаниями 10 см и 24 см и боковыми
сторонами 25 см;
Найти: площадь трапеции;
Решение:
1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой AD?BC, со сторонами:
AB=CD=25 см, BC=10 см и AD=24 см;
2) Из вершин B и C трапеции опустим высоты BB1 и CC1 на сторону AD,
они равны как расстояния между параллельными прямыми BC и AD:
BB1=CC1=h;
3) BB1||CC1 и BB1=CC1, значит BB1 C1 C-параллелограмм, отсюда:
B1 C1=BC=10 см;
4) По свойству равнобокой трапеции: угол A=угол D;
5) Прямоугольные треугольники AB1 B и DC1 C равны по гипотенузе
и острому углу, значит:
AB1=DC1=(AD-B1 C1)/2=(24-10)/2=7 см;
6) В прямоугольном треугольнике AB1 B:
BB1=v(AB^2-AB1^2 )=v(25^2-7^2 )=v(625-49)=v576=24 см;
7) Найдем площадь данной трапеции:
S=(AD+BC)/2•BB1=(24+10)/2•24=34•12=408 см^2;
Ответ: 408 см^2.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
