Упр.1395 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что выражение не делится на 5С пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\((8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)^2 = 16n^2 + 18n + 5 - 16n^2 - 8n - 1 = 10n + 4\).
Число 10n делится на 5 при любом натуральном n, поэтому число 10n + 4 при делении на 5 даёт остаток 4.
Ответ: таких натуральных значений n не существует.
Кратко \((8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)^2 = 16n^2 + 18n + 5 - 16n^2 - 8n - 1 = 10n + 4\).
Число 10n + 4 при делении на 5 даёт остаток 4.
Ответ: таких натуральных n не существует.
\((8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)^2 = 16n^2 + 18n + 5 - 16n^2 - 8n - 1 = 10n + 4\).
Число 10n делится на 5 при любом натуральном n, поэтому число 10n + 4 при делении на 5 даёт остаток 4.
Ответ: таких натуральных значений n не существует.
Кратко \((8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)^2 = 16n^2 + 18n + 5 - 16n^2 - 8n - 1 = 10n + 4\).
Число 10n + 4 при делении на 5 даёт остаток 4.
Ответ: таких натуральных n не существует.
Натуральное число n при делении на 5 может иметь остаток 0, 1, 2, 3 или 4. Рассмотрим остаток исходного выражения в каждом случае.Если остаток \(n\) равен \(0\), получаем остаток: \(0\cdot 1-1^2\), то есть \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(1\): \(3\cdot 3-0^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(2\): \(1\cdot 0-4^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(3\): \(4\cdot 2-3^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(4\): \(2\cdot 4-2^2\), остаток равен \(4\).Во всех возможных случаях выражение при делении на 5 имеет остаток 4. Следовательно, натурального значения n, при котором выражение делилось бы нацело на 5, не существует.
Если остаток \(n\) равен \(1\): \(3\cdot 3-0^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(2\): \(1\cdot 0-4^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(3\): \(4\cdot 2-3^2\), остаток равен \(4\).
Если остаток \(n\) равен \(4\): \(2\cdot 4-2^2\), остаток равен \(4\).Во всех возможных случаях выражение при делении на 5 имеет остаток 4. Следовательно, натурального значения n, при котором выражение делилось бы нацело на 5, не существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что не существует натурального значения п, при котором значение выражения (8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)2 делилось бы нацело на 5.
