Упр.1396 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Исследовать делимость выражения на 3С пояснением
Применим формулы сокращённого умножения и приведём подобные слагаемые:
\((2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)^2 = 4n^2 - 9 - n^2 - 6n - 9 = 3n^2 - 6n - 18 = 3(n^2 - 2n - 6)\).
При любом натуральном n выражение в скобках — целое число, поэтому всё выражение делится на 3.
Ответ: нет, такого натурального n не существует.
Кратко \((2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)^2 = 4n^2 - 9 - n^2 - 6n - 9 = 3(n^2 - 2n - 6)\).
Выражение делится на 3 при любом натуральном n.
Ответ: нет, такого значения n не существует.
\((2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)^2 = 4n^2 - 9 - n^2 - 6n - 9 = 3n^2 - 6n - 18 = 3(n^2 - 2n - 6)\).
При любом натуральном n выражение в скобках — целое число, поэтому всё выражение делится на 3.
Ответ: нет, такого натурального n не существует.
Кратко \((2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)^2 = 4n^2 - 9 - n^2 - 6n - 9 = 3(n^2 - 2n - 6)\).
Выражение делится на 3 при любом натуральном n.
Ответ: нет, такого значения n не существует.
Любое натуральное n при делении на 3 даёт остаток 0, 1 или 2.1) Если n делится на 3, то каждый из множителей 2n − 3 и 2n + 3 делится на 3. Кроме того, n + 3 делится на 3. Поэтому всё выражение делится на 3.2) Если n даёт остаток 1, то числа 2n − 3 и 2n + 3 дают остаток 2. Их произведение даёт остаток \(2\cdot 2 = 4\), то есть 1. Число n + 3 даёт остаток 1, поэтому его квадрат также даёт остаток 1. Разность двух чисел с одинаковым остатком делится на 3.3) Если n даёт остаток 2, то числа 2n − 3 и 2n + 3 дают остаток 1, поэтому их произведение даёт остаток 1. Число n + 3 даёт остаток 2, а его квадрат — остаток 4, то есть 1. Разность снова делится на 3.Во всех случаях значение выражения делится на 3.
Ответ: нет, такого натурального n не существует.
Ответ: нет, такого натурального n не существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Существует ли такое натуральное значение n, при котором значение выражения (2n - 3)(2n + 3) - (n + З)2 не делилось бы нацело на 3?
