Упр.1389 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
Применим формулу разности квадратов: \(a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)\).1) \((4n + 19)^2 − (3n − 5)^2 = (4n + 19 − 3n + 5)(4n + 19 + 3n − 5) = (n + 24)(7n + 14) = 7(n + 24)(n + 2)\).
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому произведение делится на 7.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = (2n + 5 − 2n + 3)(2n + 5 + 2n − 3) = 8(4n + 2) = 16(2n + 1)\).
При натуральном n число 2n + 1 целое, поэтому произведение делится на 16.Ответ: делимость доказана.
Кратко 1) \((4n + 19)^2 − (3n − 5)^2 = (n + 24)(7n + 14) = 7(n + 24)(n + 2)\), поэтому выражение делится на 7.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = 8(4n + 2) = 16(2n + 1)\), поэтому выражение делится на 16.Ответ: делимость доказана.
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому произведение делится на 7.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = (2n + 5 − 2n + 3)(2n + 5 + 2n − 3) = 8(4n + 2) = 16(2n + 1)\).
При натуральном n число 2n + 1 целое, поэтому произведение делится на 16.Ответ: делимость доказана.
Кратко 1) \((4n + 19)^2 − (3n − 5)^2 = (n + 24)(7n + 14) = 7(n + 24)(n + 2)\), поэтому выражение делится на 7.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = 8(4n + 2) = 16(2n + 1)\), поэтому выражение делится на 16.Ответ: делимость доказана.
1) \((4n + 19)^2 − (3n − 5)^2 = 16n^2 + 152n + 361 − (9n^2 − 30n + 25) = 7n^2 + 182n + 336 = 7(n^2 + 26n + 48)\).
Следовательно, значение выражения делится на 7 при любом натуральном n.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = 4n^2 + 20n + 25 − (4n^2 − 12n + 9) = 32n + 16 = 16(2n + 1)\).
Следовательно, значение выражения делится на 16 при любом натуральном n.
Следовательно, значение выражения делится на 7 при любом натуральном n.2) \((2n + 5)^2 − (2n − 3)^2 = 4n^2 + 20n + 25 − (4n^2 − 12n + 9) = 32n + 16 = 16(2n + 1)\).
Следовательно, значение выражения делится на 16 при любом натуральном n.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:
1) (4n + 19)2 - (3n - 5)2 делится нацело на 7;
2) (2n + 5)2 - (2n - З)2 делится нацело на 16.
