Упр.1390 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность выражения числу 6С пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
Кратко
Произведение n(n − 1) чётное, поэтому каждое слагаемое делится на 6.
Ответ: выражение кратно 6 при любом натуральном n.
\((n^2 − 3n + 1)^2 − n^4 − 8n^2 + 3n + 5 =\)
\(= n^4 − 6n^3 + 11n^2 − 6n + 1 − n^4 − 8n^2 + 3n + 5 =\)
= \(−6n^3 + 3n(n − 1) + 6\).Числа n и n − 1 последовательные, поэтому одно из них чётное. Значит, n(n − 1) делится на 2, а 3n(n − 1) делится на 6. Остальные слагаемые также делятся на 6.Ответ: выражение кратно 6 при любом натуральном n.Кратко
\((n^2 − 3n + 1)^2 − n^4 − 8n^2 + 3n + 5 =\)
\(−6n^3 + 3n(n − 1) + 6\).Произведение n(n − 1) чётное, поэтому каждое слагаемое делится на 6.
Ответ: выражение кратно 6 при любом натуральном n.
Раскроем скобки и разложим полученный многочлен на множители:
Если n чётно, то \(2n^2 + n + 2\) чётно.Следовательно, при любом натуральном n произведение (n − 1)(\(2n^2 + n + 2\)) чётно. После умножения на 3 получаем число, кратное 6.Ответ: выражение кратно 6 при любом натуральном n.
\((n^2 − 3n + 1)^2 − n^4 − 8n^2 + 3n + 5\)
\(= n^4 − 6n^3 + 11n^2 − 6n + 1 − n^4 − 8n^2 + 3n + 5\)
\(= −6n^3 + 3n^2 − 3n + 6\)
\(= −3(2n^3 − n^2 + n − 2)\)
\(= −3(n − 1)(2n^2 + n + 2)\).Если n нечётно, то n − 1 чётно.Если n чётно, то \(2n^2 + n + 2\) чётно.Следовательно, при любом натуральном n произведение (n − 1)(\(2n^2 + n + 2\)) чётно. После умножения на 3 получаем число, кратное 6.Ответ: выражение кратно 6 при любом натуральном n.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n2 - Зn + 1 )2 - n4 - 8n2 + Зn + 5 кратно 6.
