Упр.1385 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что выражение равно нулюС пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a) =
\(= a^2 − b^2 − ac + bc + b^2 − c^2 − ab + ac + c^2 − a^2 − bc + ab = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому выражение равно нулю при любых значениях a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a) =
\(= a^2 − b^2 − ac + bc + b^2 − c^2 − ab + ac + c^2 − a^2 − bc + ab = 0\).
Ответ: 0.
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a) =
\(= a^2 − b^2 − ac + bc + b^2 − c^2 − ab + ac + c^2 − a^2 − bc + ab = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому выражение равно нулю при любых значениях a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a) =
\(= a^2 − b^2 − ac + bc + b^2 − c^2 − ab + ac + c^2 − a^2 − bc + ab = 0\).
Ответ: 0.
Обозначим:
A = a + b − c,
B = b + c − a,
C = c + a − b.Тогда
\(C-B=2(a-b)\), поэтому \(a-b=\frac{C-B}{2}\);
\(A-C=2(b-c)\), поэтому \(b-c=\frac{A-C}{2}\);
\(B-A=2(c-a)\), поэтому \(c-a=\frac{B-A}{2}\).Подставим эти выражения:
A = a + b − c,
B = b + c − a,
C = c + a − b.Тогда
\(C-B=2(a-b)\), поэтому \(a-b=\frac{C-B}{2}\);
\(A-C=2(b-c)\), поэтому \(b-c=\frac{A-C}{2}\);
\(B-A=2(c-a)\), поэтому \(c-a=\frac{B-A}{2}\).Подставим эти выражения:
\(\displaystyle \frac{A(C-B)}{2}+\frac{B(A-C)}{2}+\frac{C(B-A)}{2}=\)
\(\displaystyle =\frac{AC-AB+AB-BC+BC-AC}{2}=0\).Следовательно, данное выражение тождественно равно нулю.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что значение выражения
(а + b - с)(а - b) + (b + с - а)(b - с) + (с + а - b)(с - а) тождественно равно нулю.
