Упр.1111 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Можно ли получить указанную карточку?С пояснением
Сумма чисел на карточке не меняется при работе любого автомата:
1) Первый автомат: \(\frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{a + c}{2} = a + b + c\).
2) Второй автомат: \((2a − b) + (2b − c) + (2c − a) = a + b + c\).
3) Сумма чисел исходной карточки равна \(2{,}8 − 1{,}7 + 16 = 17{,}1\), а требуемой карточки: \(1{,}73 + 2 + 0{,}4 = 4{,}13\). Суммы различны.
Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
Кратко Оба автомата сохраняют сумму чисел на карточке. Вначале она равна \(2{,}8 − 1{,}7 + 16 = 17{,}1\), а на требуемой карточке — \(1{,}73 + 2 + 0{,}4 = 4{,}13\).
Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
1) Первый автомат: \(\frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{a + c}{2} = a + b + c\).
2) Второй автомат: \((2a − b) + (2b − c) + (2c − a) = a + b + c\).
3) Сумма чисел исходной карточки равна \(2{,}8 − 1{,}7 + 16 = 17{,}1\), а требуемой карточки: \(1{,}73 + 2 + 0{,}4 = 4{,}13\). Суммы различны.
Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
Кратко Оба автомата сохраняют сумму чисел на карточке. Вначале она равна \(2{,}8 − 1{,}7 + 16 = 17{,}1\), а на требуемой карточке — \(1{,}73 + 2 + 0{,}4 = 4{,}13\).
Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
Нет, получить карточку (1,73; 2; 0,4) нельзя.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — сторона, которую увеличили на 6 см. Так как полупериметр равен \(28 : 2 = 14\) см, другая сторона равна (14 − x) см.
После изменения стороны стали равны (x + 6) см и (12 − x) см. Площадь увеличилась на 24 см², поэтому:
\((x + 6)(12 − x) = x(14 − x) + 24\);
\(72 + 6x − x^2 = 14x − x^2 + 24\);
\(8x = 48\);
\(x = 6\).
Другая сторона: \(14 − 6 = 8\) (см).
Ответ: 6 см и 8 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую увеличили. Другая сторона равна (14 − x) см.
\((x + 6)(12 − x) = x(14 − x) + 24\);
\(72 + 6x = 14x + 24\);
\(8x = 48\); \(x = 6\).
\(14 − 6 = 8\) (см).
Ответ: 6 см и 8 см.
После изменения стороны стали равны (x + 6) см и (12 − x) см. Площадь увеличилась на 24 см², поэтому:
\((x + 6)(12 − x) = x(14 − x) + 24\);
\(72 + 6x − x^2 = 14x − x^2 + 24\);
\(8x = 48\);
\(x = 6\).
Другая сторона: \(14 − 6 = 8\) (см).
Ответ: 6 см и 8 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую увеличили. Другая сторона равна (14 − x) см.
\((x + 6)(12 − x) = x(14 − x) + 24\);
\(72 + 6x = 14x + 24\);
\(8x = 48\); \(x = 6\).
\(14 − 6 = 8\) (см).
Ответ: 6 см и 8 см.
Пусть a см — сторона, которую увеличили на 6 см, а b см — сторона, которую уменьшили на 2 см.Из условия о периметре:
\(a + b = 14\).При увеличении первой стороны добавляется полоса площадью 6b см². Затем от получившегося прямоугольника отрезается полоса шириной 2 см и длиной a + 6 см, её площадь равна 2(a + 6) см².Поэтому увеличение площади равно:
\(6b − 2(a + 6) = 24\),
\(6b − 2a − 12 = 24\),
\(3b − a = 18\).Получаем систему:
\(a + b = 14\),
\(3b − a = 18\).Сложим уравнения:
\(4b = 32\),
\(b = 8\).Тогда \(a = 14 − 8 = 6\).Ответ: 6 см и 8 см.
\(a + b = 14\).При увеличении первой стороны добавляется полоса площадью 6b см². Затем от получившегося прямоугольника отрезается полоса шириной 2 см и длиной a + 6 см, её площадь равна 2(a + 6) см².Поэтому увеличение площади равно:
\(6b − 2(a + 6) = 24\),
\(6b − 2a − 12 = 24\),
\(3b − a = 18\).Получаем систему:
\(a + b = 14\),
\(3b − a = 18\).Сложим уравнения:
\(4b = 32\),
\(b = 8\).Тогда \(a = 14 − 8 = 6\).Ответ: 6 см и 8 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Есть два печатных автомата. Первый по карточке с числами (a; b; с) выдает карточку с числами ((a+b)/2;(b+c)/2; (a+c)/2), а второй по карточке
с числами (а; Ь; с) — карточку с числами (2а - b, 2b - с; 2с - а). Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (2,8; -1,7; 16) получить карточку (1,73; 2; 0,4)?
Задание учебника 2021 года
Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см^2. Найдите стороны данного прямоугольника.
