Упр.1115 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость велосипедистаС пояснением
Пусть x км/ч — скорость велосипедиста, а t ч — намеченное время. Расстояние между пунктами равно xt км.При скорости (x + 3) км/ч время было бы (t − 1) ч, а при скорости (x − 2) км/ч — (t + 1) ч. Составим систему:
\(xt = (x + 3)(t - 1)\),
\(xt = (x - 2)(t + 1)\).Раскроем скобки и упростим:
\(x = 3t - 3\),
\(x = 2t + 2\).Приравняем правые части:
\(3t - 3 = 2t + 2\),
\(t = 5\).
Тогда \(x = 2 \cdot 5 + 2 = 12\).Ответ: 12 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость, t ч — намеченное время. Составим систему:
\(xt = (x + 3)(t - 1)\),
\(xt = (x - 2)(t + 1)\).После упрощения получаем:
\(x = 3t - 3\),
\(x = 2t + 2\).\(3t - 3 = 2t + 2\); \(t = 5\);
\(x = 2 \cdot 5 + 2 = 12\).Ответ: 12 км/ч.
\(xt = (x + 3)(t - 1)\),
\(xt = (x - 2)(t + 1)\).Раскроем скобки и упростим:
\(x = 3t - 3\),
\(x = 2t + 2\).Приравняем правые части:
\(3t - 3 = 2t + 2\),
\(t = 5\).
Тогда \(x = 2 \cdot 5 + 2 = 12\).Ответ: 12 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость, t ч — намеченное время. Составим систему:
\(xt = (x + 3)(t - 1)\),
\(xt = (x - 2)(t + 1)\).После упрощения получаем:
\(x = 3t - 3\),
\(x = 2t + 2\).\(3t - 3 = 2t + 2\); \(t = 5\);
\(x = 2 \cdot 5 + 2 = 12\).Ответ: 12 км/ч.
Пусть x км/ч — скорость велосипедиста, тогда \(x > 2\).При увеличении скорости на 3 км/ч разность времени в пути равна 1 ч:
\(\displaystyle \frac{S}{x} - \frac{S}{x + 3} = 1\).
Отсюда
\(3S = x(x + 3)\),
\(\displaystyle S = \frac{x(x + 3)}{3}\).При уменьшении скорости на 2 км/ч разность времени также равна 1 ч:
\(\displaystyle \frac{S}{x - 2} - \frac{S}{x} = 1\).
Отсюда
\(2S = x(x - 2)\),
\(\displaystyle S = \frac{x(x - 2)}{2}\).Приравняем два выражения для одного и того же расстояния:
\(\displaystyle \frac{x(x + 3)}{3} = \frac{x(x - 2)}{2}\).Так как \(x > 2\), разделим обе части на x:
\(2(x + 3) = 3(x - 2)\),
\(2x + 6 = 3x - 6\),
\(x = 12\).Ответ: 12 км/ч.
\(\displaystyle \frac{S}{x} - \frac{S}{x + 3} = 1\).
Отсюда
\(3S = x(x + 3)\),
\(\displaystyle S = \frac{x(x + 3)}{3}\).При уменьшении скорости на 2 км/ч разность времени также равна 1 ч:
\(\displaystyle \frac{S}{x - 2} - \frac{S}{x} = 1\).
Отсюда
\(2S = x(x - 2)\),
\(\displaystyle S = \frac{x(x - 2)}{2}\).Приравняем два выражения для одного и того же расстояния:
\(\displaystyle \frac{x(x + 3)}{3} = \frac{x(x - 2)}{2}\).Так как \(x > 2\), разделим обе части на x:
\(2(x + 3) = 3(x - 2)\),
\(2x + 6 = 3x - 6\),
\(x = 12\).Ответ: 12 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Принадлежит ли графику уравнения 2х2 - у + 1=0 точка:
1) А (-3; -17);
2) В (2; 9);
3) С (-2; 9);
4) D (-1; 4)?
Задание учебника 2021 года
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.
