Упр.1112 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — сторона, которую увеличили на 4 см, а y см — сторона, которую уменьшили на 5 см. Тогда исходная площадь равна xy см².По условию составим систему:
\((x + 3)(y + 3) = xy + 45\),
\((x + 4)(y − 5) = xy − 17\).Раскроем скобки и упростим:
\(x + y = 12\),
\(−5x + 4y = 3\).Из первого уравнения \(y = 12 − x\). Подставим во второе:
\(−5x + 4(12 − x) = 3\),
\(−9x = −45\),
\(x = 5\).
Тогда \(y = 12 − 5 = 7\).Ответ: 5 см и 7 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую увеличили на 4 см, y см — сторона, которую уменьшили на 5 см.\((x + 3)(y + 3) = xy + 45\),
\((x + 4)(y − 5) = xy − 17\).После упрощения:
\(x + y = 12\),
\(−5x + 4y = 3\).Подставим \(y = 12 − x\):
\(−5x + 4(12 − x) = 3\),
\(x = 5\), y = 7.Ответ: 5 см и 7 см.
\((x + 3)(y + 3) = xy + 45\),
\((x + 4)(y − 5) = xy − 17\).Раскроем скобки и упростим:
\(x + y = 12\),
\(−5x + 4y = 3\).Из первого уравнения \(y = 12 − x\). Подставим во второе:
\(−5x + 4(12 − x) = 3\),
\(−9x = −45\),
\(x = 5\).
Тогда \(y = 12 − 5 = 7\).Ответ: 5 см и 7 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую увеличили на 4 см, y см — сторона, которую уменьшили на 5 см.\((x + 3)(y + 3) = xy + 45\),
\((x + 4)(y − 5) = xy − 17\).После упрощения:
\(x + y = 12\),
\(−5x + 4y = 3\).Подставим \(y = 12 − x\):
\(−5x + 4(12 − x) = 3\),
\(x = 5\), y = 7.Ответ: 5 см и 7 см.
Обозначим через a см сторону, которую увеличивают на 4 см, а через b см — сторону, которую уменьшают на 5 см.При увеличении обеих сторон на 3 см к прямоугольнику добавляются две полосы площадью 3a и 3b, а также квадрат площадью 9 см². Поэтому
\(3a + 3b + 9 = 45\),
\(a + b = 12\).Во втором случае сначала уменьшим сторону b на 5 см. Площадь уменьшится на 5a см². Затем увеличим сторону a на 4 см; при новой ширине b − 5 площадь увеличится на 4(b − 5) см². Общее изменение равно −17 см²:
\(-5a + 4(b - 5) = -17\).Так как b = 12 − a, получаем:
\(-5a + 4(12 - a - 5) = -17\),
\(-5a + 28 - 4a = -17\),
\(-9a = -45\),
\(a = 5\).Тогда \(b = 12 - 5 = 7\).Ответ: 5 см и 7 см.
\(3a + 3b + 9 = 45\),
\(a + b = 12\).Во втором случае сначала уменьшим сторону b на 5 см. Площадь уменьшится на 5a см². Затем увеличим сторону a на 4 см; при новой ширине b − 5 площадь увеличится на 4(b − 5) см². Общее изменение равно −17 см²:
\(-5a + 4(b - 5) = -17\).Так как b = 12 − a, получаем:
\(-5a + 4(12 - a - 5) = -17\),
\(-5a + 28 - 4a = -17\),
\(-9a = -45\),
\(a = 5\).Тогда \(b = 12 - 5 = 7\).Ответ: 5 см и 7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными:
1) 2х + у = 8;
2) х + у + z = 0;
3) а2 - 3b = 8;
4) а2 - 3b = 8с;
5) ху+1 = 2;
6) 5m-3n = 6;
7) х3 -8х = 100;
8) x3 - 8у = 100;
9) х3 -8ху = 100?
Задание учебника 2021 года
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см^2. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 см^2. Найдите стороны данного прямоугольника.
