Упр.1108 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Сравните выражения при любом xС пояснением
Вычтем из первого выражения второе:
\(|x| - x - (2x - x^2 - 2) = |x| - x + (x - 1)^2 + 1\).
При любом \(x\) имеем \(|x| - x \ge 0\), а \((x - 1)^2 \ge 0\). Значит, полученная разность положительна.
Ответ: \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\) при любом \(x\).
Кратко \(|x| - x - (2x - x^2 - 2) = |x| - x + (x - 1)^2 + 1 > 0\), так как \(|x| - x \ge 0\) и \((x - 1)^2 \ge 0\).
Ответ: \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\) при любом \(x\).
\(|x| - x - (2x - x^2 - 2) = |x| - x + (x - 1)^2 + 1\).
При любом \(x\) имеем \(|x| - x \ge 0\), а \((x - 1)^2 \ge 0\). Значит, полученная разность положительна.
Ответ: \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\) при любом \(x\).
Кратко \(|x| - x - (2x - x^2 - 2) = |x| - x + (x - 1)^2 + 1 > 0\), так как \(|x| - x \ge 0\) и \((x - 1)^2 \ge 0\).
Ответ: \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\) при любом \(x\).
1) Если \(x \ge 0\), то \(|x| - x = x - x = 0\). При этом
\(2x - x^2 - 2 = -(x - 1)^2 - 1 < 0\).
Следовательно, \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\).2) Если \(x < 0\), то \(|x| - x = -x - x = -2x > 0\). В выражении \(2x - x^2 - 2\) каждое слагаемое отрицательно, поэтому
\(2x - x^2 - 2 < 0\).
Следовательно, и в этом случае \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\).Итак, неравенство верно при любом значении x.
\(2x - x^2 - 2 = -(x - 1)^2 - 1 < 0\).
Следовательно, \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\).2) Если \(x < 0\), то \(|x| - x = -x - x = -2x > 0\). В выражении \(2x - x^2 - 2\) каждое слагаемое отрицательно, поэтому
\(2x - x^2 - 2 < 0\).
Следовательно, и в этом случае \(|x| - x > 2x - x^2 - 2\).Итак, неравенство верно при любом значении x.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найти массы сплавов меди и цинкаС пояснением
Пусть x кг — масса сплава с 9 % цинка, тогда масса сплава с 30 % цинка равна (300 − x) кг. В полученном сплаве содержится 0,23 · 300 кг цинка. Составим уравнение:
\(0{,}09x + 0{,}3(300 − x) = 0{,}23 \cdot 300\);
\(0{,}09x + 90 − 0{,}3x = 69\);
\(0{,}21x = 21\);
\(x = 100\).
\(300 − 100 = 200\) (кг) — масса второго сплава.
Ответ: 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.
Кратко Пусть x кг — масса сплава с 9 % цинка, тогда (300 − x) кг — масса другого сплава.
\(0{,}09x + 0{,}3(300 − x) = 0{,}23 \cdot 300\);
\(0{,}21x = 21\);
\(x = 100\).
\(300 − 100 = 200\) (кг).
Ответ: 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.
\(0{,}09x + 0{,}3(300 − x) = 0{,}23 \cdot 300\);
\(0{,}09x + 90 − 0{,}3x = 69\);
\(0{,}21x = 21\);
\(x = 100\).
\(300 − 100 = 200\) (кг) — масса второго сплава.
Ответ: 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.
Кратко Пусть x кг — масса сплава с 9 % цинка, тогда (300 − x) кг — масса другого сплава.
\(0{,}09x + 0{,}3(300 − x) = 0{,}23 \cdot 300\);
\(0{,}21x = 21\);
\(x = 100\).
\(300 − 100 = 200\) (кг).
Ответ: 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.
В сплаве с 9 % цинка по сравнению с требуемыми 23 % недостаёт 14 % цинка, а в сплаве с 30 % имеется избыток 7 %.Чтобы недостаток и избыток уравновесились, массы сплавов должны относиться обратно этим разностям:масса 9%-го сплава : масса 30%-го сплава \(= 7 : 14 = 1 : 2\).Всего получаем \(1 + 2 = 3\) части.
\(300 : 3 = 100\) (кг) — одна часть.Следовательно, надо взять 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.Ответ: 100 кг и 200 кг соответственно.
\(300 : 3 = 100\) (кг) — одна часть.Следовательно, надо взять 100 кг сплава с 9 % цинка и 200 кг сплава с 30 % цинка.Ответ: 100 кг и 200 кг соответственно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом значении х значение выражения |х| - х больше соответствующего значения выражения 2х - х2 - 2.
Задание учебника 2021 года
Имеем два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?
