Упр.1106 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Сравни объёмы воды в кадкахС пояснением
Пусть x — первоначальный объём воды в каждой кадке.
В первой кадке после увеличения объём стал 1,1x, а после уменьшения — \(1{,}1x \cdot 0{,}9 = 0{,}99x\).
Во второй кадке после уменьшения объём стал 0,9x, а после увеличения — \(0{,}9x \cdot 1{,}1 = 0{,}99x\).
Полученные объёмы равны.
Ответ: в обеих кадках воды стало поровну.
Кратко Пусть x — первоначальный объём воды в каждой кадке.
Первая кадка: \(x \cdot 1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99x\).
Вторая кадка: \(x \cdot 0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99x\).
Ответ: воды стало поровну.
В первой кадке после увеличения объём стал 1,1x, а после уменьшения — \(1{,}1x \cdot 0{,}9 = 0{,}99x\).
Во второй кадке после уменьшения объём стал 0,9x, а после увеличения — \(0{,}9x \cdot 1{,}1 = 0{,}99x\).
Полученные объёмы равны.
Ответ: в обеих кадках воды стало поровну.
Кратко Пусть x — первоначальный объём воды в каждой кадке.
Первая кадка: \(x \cdot 1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99x\).
Вторая кадка: \(x \cdot 0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99x\).
Ответ: воды стало поровну.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа a и bС пояснением
По условию составим систему:
\(0{,}6a − 0{,}7b = 2\);
\(0{,}5b − a/3 = 10\).Умножим первое уравнение на 10, а второе на 6:
\(6a − 7b = 20\);
\(3b − 2a = 60\).Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
\(6a − 7b + 9b − 6a = 20 + 180\);
\(2b = 200,\ b = 100\).Подставим b = 100 во второе уравнение:
\(300 − 2a = 60\);
\(2a = 240,\ a = 120\).Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
Кратко Составим систему:
\(0{,}6a − 0{,}7b = 2\);
\(0{,}5b − a/3 = 10\).Преобразуем её:
\(6a − 7b = 20\);
\(3b − 2a = 60\).Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
\(2b = 200,\ b = 100\).
\(3 \cdot 100 − 2a = 60,\ a = 120\).Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
\(0{,}6a − 0{,}7b = 2\);
\(0{,}5b − a/3 = 10\).Умножим первое уравнение на 10, а второе на 6:
\(6a − 7b = 20\);
\(3b − 2a = 60\).Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
\(6a − 7b + 9b − 6a = 20 + 180\);
\(2b = 200,\ b = 100\).Подставим b = 100 во второе уравнение:
\(300 − 2a = 60\);
\(2a = 240,\ a = 120\).Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
Кратко Составим систему:
\(0{,}6a − 0{,}7b = 2\);
\(0{,}5b − a/3 = 10\).Преобразуем её:
\(6a − 7b = 20\);
\(3b − 2a = 60\).Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
\(2b = 200,\ b = 100\).
\(3 \cdot 100 − 2a = 60,\ a = 120\).Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
Обозначим через x десятую часть числа a, а через y — десятую часть числа b. Тогда \(a = 10x,\ b = 10y\).По условию:
\(6x - 7y = 2\);
\(\displaystyle 5y - \frac{10x}{3} = 10\).Второе уравнение преобразуем:
\(3y - 2x = 6\).Выразим y:
\(\displaystyle y = \frac{6x - 2}{7}\);
\(\displaystyle y = \frac{2x + 6}{3}\).Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (5; 4) и (19; 16), для второй — точки (3; 4) и (15; 12). Прямые пересекаются в точке (12; 10), поэтому \(x = 12,\ y = 10\).Следовательно:
\(a = 10 \cdot 12 = 120\);
\(b = 10 \cdot 10 = 100\).Проверка: 60 % от 120 равно 72, а 70 % от 100 равно 70; 72 на 2 больше 70. Половина 100 равна 50, а треть 120 равна 40; 50 на 10 больше 40.Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
\(6x - 7y = 2\);
\(\displaystyle 5y - \frac{10x}{3} = 10\).Второе уравнение преобразуем:
\(3y - 2x = 6\).Выразим y:
\(\displaystyle y = \frac{6x - 2}{7}\);
\(\displaystyle y = \frac{2x + 6}{3}\).Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (5; 4) и (19; 16), для второй — точки (3; 4) и (15; 12). Прямые пересекаются в точке (12; 10), поэтому \(x = 12,\ y = 10\).Следовательно:
\(a = 10 \cdot 12 = 120\);
\(b = 10 \cdot 10 = 100\).Проверка: 60 % от 120 равно 72, а 70 % от 100 равно 70; 72 на 2 больше 70. Половина 100 равна 50, а треть 120 равна 40; 50 на 10 больше 40.Ответ: \(a = 120,\ b = 100\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
В двух кадках было поровну воды. Объём воды в первой кадке сначала увеличили на 10 %, а потом уменьшили на 10 %. Объём воды во второй кадке, наоборот, сначала уменьшили на 10 %, а потом увеличили на 10 %. В какой кадке воды стало больше?
Задание учебника 2021 года
Известно, что 60 % числа я на 2 больше, чем 70 % числа b, а 50 % числа b на 10 больше, чем 1/3 числа а. Найдите числа а и b.
