Упр.11.69 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
69. Дан треугольник ABC. Постройте геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под углом, равным углу А этого треугольника.
Дано: треугольник ABC;
Построить: геометрическое место точек, из которых отрезок AB виден
под углом, равным углу A этого треугольника;
Построение:
1) Пусть ABC-данный треугольник.
2) Из точки B проведем окружность радиуса BA и отметим точку A1
на пересечении этой окружности и прямой AC;
3) треугольник ABA1-равнобедренный, значит: угол A1 = углу A;
4) Построим серединные перпендикуляры к отрезкам AB и A1 B и
отметим точку O на их пересечении;
5) Из точки O проведем окружность радиуса OA, данная окружность
описана около треугольника ABA1;
6) Любая точка X дуги окружности, содержащей точку A1 будет
вершиной вписанного угла, опирающегося на хорду AB, на которую
опирается и угол AA1 B, значит: угол AXB = углу AA1 B = углу A;
7) Следовательно дуга окружности, содержащая точку A1-искомая.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
