Вопрос 2 Параграф 12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «±» удвоенное произведение одной из этих сторон на проекцию другой.
От чего зависит знак «+» или «-»?
Доказать: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон "±" удвоенное произведение одной из этих сторон на
проекцию другой;
Найти: от чего зависит знак "+" или "-";
Докательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник;
2) Опустим из вершины C высоту CD, тогда AD-проекция стороны AC
на сторону AB;
3) Если угол A-острый (рисунок а), то точка D лежит на стороне AB,
тогда в прямоугольном треугольнике ADC:
cos угла A=AD/AC, отсюда AD=AC•cos угла A;
4) Если угол A-тупой (рисунок б), то точка D лежит на продолжении
стороны AB, тогда в прямоугольном треугольнике ADC:
угол CAD=180°- угол A (как смежные углы);
cos(180°- угол A)=AD/AC => -cos угла A=AD/AC, отсюда AD=-AC•cos угла A;
5) Подставим полученные значения в уравнение теоремы косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB•(AC•cos угла A);
BC^2=AB^2+AC^2±2AB•AD, что и требовалось доказать.
Ответ: "+" если угол A<90° и - если угол A>90°;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
