Упр.11.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
68. Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 50°. Найдите градусные меры дуг этой окружности, заключённых между точками касания.
Дано: угол между касательными, проведенными из одной точки к
окружности, равен 50°;
Найти: градусные меры дуг этой окружности, заключенных между
касательными;
Решение:
1) Пусть C-точка, из которой проведены касательные, а A и B-
точки касания с окружностью;
2) Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, значит:
CA=CB;
3) Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB, отсюда:
угол CAB = углу CBA=(180°- угол ACB)/2=90°-1/2•50°=65°;
4) Соответствующие центральные углы дуг, на которые разбивается
хордой окружность, являются дополнительными, значит, если один из
углов равен a, то другой равен: бетта=360°-a;
5) Согласно теореме 11.7 углы между хордой и касательной равны
половине соответствующих центральных углов, значит:
a = углу CAB•2=65° и бетта=360°-130°=230°
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
