Упр.1043 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Сколько всего собралось пчёл?С пояснением
Пусть x — общее число пчёл. На кадамбе села \(x/5\) пчёл, на симендге — \(x/3\), а на кумай — 3(\(x/3\) − \(x/5\)). Ещё одна пчела летала. Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3(\frac{x}{3} - \frac{x}{5}) + 1 = x\);
\(3x/15 + 5x/15 + 6x/15 + 1 = x\);
\(14x/15 + 1 = x\);
\(x/15 = 1\);
\(x = 15\).
Ответ: 15 пчёл.
Кратко Пусть x — всего пчёл. Тогда
\(\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3(\frac{x}{3} - \frac{x}{5}) + 1 = x\);
\(14x/15 + 1 = x\);
\(x = 15\).
Ответ: 15 пчёл.
\(\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3(\frac{x}{3} - \frac{x}{5}) + 1 = x\);
\(3x/15 + 5x/15 + 6x/15 + 1 = x\);
\(14x/15 + 1 = x\);
\(x/15 = 1\);
\(x = 15\).
Ответ: 15 пчёл.
Кратко Пусть x — всего пчёл. Тогда
\(\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 3(\frac{x}{3} - \frac{x}{5}) + 1 = x\);
\(14x/15 + 1 = x\);
\(x = 15\).
Ответ: 15 пчёл.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость выражения на 5С пояснением
1) При \(n = 1\) получаем \(2^4 − 1 = 15\), а 15 делится на 5.
2) При n > 1 применим формулу разности степеней:
\(2^{4n} − 1 = 16^n − 1 = (16 − 1)(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1) = 15(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1)\).
Полученное произведение делится на 5, так как 15 делится на 5.
Ответ: выражение делится на 5 при любом натуральном n.
Кратко При \(n = 1\): \(2^4 − 1 = 15\), число делится на 5.
При \(n > 1\): \(2^{4n} − 1 = 16^n − 1 = 15(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1)\). Это произведение делится на 5.
Ответ: выражение делится на 5 при любом натуральном n.
2) При n > 1 применим формулу разности степеней:
\(2^{4n} − 1 = 16^n − 1 = (16 − 1)(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1) = 15(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1)\).
Полученное произведение делится на 5, так как 15 делится на 5.
Ответ: выражение делится на 5 при любом натуральном n.
Кратко При \(n = 1\): \(2^4 − 1 = 15\), число делится на 5.
При \(n > 1\): \(2^{4n} − 1 = 16^n − 1 = 15(16^{n−1} + 16^{n−2} + \ldots + 16 + 1)\). Это произведение делится на 5.
Ответ: выражение делится на 5 при любом натуральном n.
\(2^{4n} = (2^4)^n = 16^n\). Любая натуральная степень числа, оканчивающегося цифрой 6, также оканчивается цифрой 6, поскольку при умножении последняя цифра остаётся равной 6: \(6 \cdot 6\) оканчивается цифрой 6. Значит, число \(16^n − 1\) оканчивается цифрой 5. По признаку делимости оно делится на 5 при любом натуральном \(n\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
(Задача Бхаскары.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что значение выражения 2^4n - 1 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
