Упр.1041 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность выражения числу 120С пояснением
По формуле разности квадратов:
\((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = (3n − 3)(5n + 5) = 15(n − 1)(n + 1)\).Пусть \(n = 2k + 1\), где k — целое число. Тогда:
\(15(n − 1)(n + 1) = 15 \cdot 2k \cdot (2k + 2) = 60k(k + 1)\).Одно из двух последовательных целых чисел k и k + 1 чётное, поэтому их произведение равно 2m для некоторого целого m. Значит, выражение равно 120m.Ответ: выражение кратно 120 при любом нечётном n.
Кратко \((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = 15(n − 1)(n + 1)\).
Пусть \(n = 2k + 1\), где k — целое число. Тогда выражение равно 60k(k + 1). Произведение k(k + 1) чётное, поэтому 60k(k + 1) кратно 120.
Ответ: выражение кратно 120.
\((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = (3n − 3)(5n + 5) = 15(n − 1)(n + 1)\).Пусть \(n = 2k + 1\), где k — целое число. Тогда:
\(15(n − 1)(n + 1) = 15 \cdot 2k \cdot (2k + 2) = 60k(k + 1)\).Одно из двух последовательных целых чисел k и k + 1 чётное, поэтому их произведение равно 2m для некоторого целого m. Значит, выражение равно 120m.Ответ: выражение кратно 120 при любом нечётном n.
Кратко \((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = 15(n − 1)(n + 1)\).
Пусть \(n = 2k + 1\), где k — целое число. Тогда выражение равно 60k(k + 1). Произведение k(k + 1) чётное, поэтому 60k(k + 1) кратно 120.
Ответ: выражение кратно 120.
Раскроем скобки:
\((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = 16n^2 + 8n + 1 − n^2 − 8n − 16 = 15(n^2 − 1)\).Любое нечётное целое число имеет вид 4k + 1 или 4k + 3.Если \(n = 4k + 1\), то
\(n^2 − 1 = (4k + 1)^2 − 1 = 16k^2 + 8k = 8k(2k + 1)\).
Тогда исходное выражение равно 120k(2k + 1), то есть кратно 120.Если \(n = 4k + 3\), то
\(n^2 − 1 = (4k + 3)^2 − 1 = 16k^2 + 24k + 8 = 8(2k^2 + 3k + 1)\).
Тогда исходное выражение равно \(120(2k^2 + 3k + 1)\), то есть также кратно 120.Следовательно, при любом нечётном целом n значение выражения кратно 120.
\((4n + 1)^2 − (n + 4)^2 = 16n^2 + 8n + 1 − n^2 − 8n − 16 = 15(n^2 − 1)\).Любое нечётное целое число имеет вид 4k + 1 или 4k + 3.Если \(n = 4k + 1\), то
\(n^2 − 1 = (4k + 1)^2 − 1 = 16k^2 + 8k = 8k(2k + 1)\).
Тогда исходное выражение равно 120k(2k + 1), то есть кратно 120.Если \(n = 4k + 3\), то
\(n^2 − 1 = (4k + 3)^2 − 1 = 16k^2 + 24k + 8 = 8(2k^2 + 3k + 1)\).
Тогда исходное выражение равно \(120(2k^2 + 3k + 1)\), то есть также кратно 120.Следовательно, при любом нечётном целом n значение выражения кратно 120.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найди процент занимающихся спортом и пением\(50 \cdot 0{,}06 = 3\ (\%)\) — занимаются спортом и поют в хоре.
Ответ: 3%.
Ответ: 3%.
Примем всех учащихся школы за 100%. Тогда в спортивных секциях занимаются 50% учащихся. Пусть одновременно занимаются спортом и поют в хоре x% всех учащихся. Составим пропорцию:\(x : 50 = 6 : 100\).\(x = (50 \cdot 6) / 100 = 3\).Ответ: 3% учащихся школы.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом нечётном значении n значение выражения (4n + 1)2 - (n + 4)2 кратно 120.
Задание учебника 2021 года
В школе 50% учащихся занимаются в спортивных секциях, из них 6% поют в хоре. Сколько процентов учащихся школы одновременно занимаются спортом и поют в хоре.
