Упр.1046 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Сколько клеток содержал исходный лист?С пояснением
Пусть сторона исходного листа содержит x клеток, а сторона вырезанного квадрата — y клеток. Тогда x и y — натуральные числа, причём x > y.\(x^2 − y^2 = 71\),
\((x − y)(x + y) = 71\).Число 71 простое, поэтому его можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только как 1 · 71. Так как x − y < x + y, получаем:\(x − y = 1\),
\(x + y = 71\).Сложим равенства: \(2x = 72\), откуда \(x = 36\). Значит, исходный лист содержал \(36^2 = 1296\) клеток.Ответ: 1296 клеток.
Кратко Пусть x — число клеток в стороне исходного листа, y — в стороне вырезанного квадрата. Тогда
\(x^2 − y^2 = 71\),
\((x − y)(x + y) = 71\).Число 71 простое, поэтому \(x − y = 1\) и \(x + y = 71\). Отсюда \(2x = 72\), \(x = 36\).
\(36^2 = 1296\) (клеток).Ответ: 1296 клеток.
\((x − y)(x + y) = 71\).Число 71 простое, поэтому его можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только как 1 · 71. Так как x − y < x + y, получаем:\(x − y = 1\),
\(x + y = 71\).Сложим равенства: \(2x = 72\), откуда \(x = 36\). Значит, исходный лист содержал \(36^2 = 1296\) клеток.Ответ: 1296 клеток.
Кратко Пусть x — число клеток в стороне исходного листа, y — в стороне вырезанного квадрата. Тогда
\(x^2 − y^2 = 71\),
\((x − y)(x + y) = 71\).Число 71 простое, поэтому \(x − y = 1\) и \(x + y = 71\). Отсюда \(2x = 72\), \(x = 36\).
\(36^2 = 1296\) (клеток).Ответ: 1296 клеток.
Обозначим длины сторон исходного и вырезанного квадратов через a и b клеток, где a > b. Мысленно совместим вырезанный квадрат с углом исходного. Оставшуюся часть можно разделить на два прямоугольника со сторонами a и a − b, а также b и a − b. Если повернуть и соединить их, получится прямоугольник со сторонами a − b и a + b.Площадь этого прямоугольника равна 71 клетке. Число 71 простое, поэтому целочисленные длины его сторон могут быть только 1 и 71. Значит,
\(a - b = 1\),
\(a + b = 71\).Складывая эти равенства, получаем \(2a = 72\), поэтому \(a = 36\).Следовательно, исходный лист содержал \(36 \cdot 36 = 1296\) клеток.Ответ: 1296 клеток.
\(a - b = 1\),
\(a + b = 71\).Складывая эти равенства, получаем \(2a = 72\), поэтому \(a = 36\).Следовательно, исходный лист содержал \(36 \cdot 36 = 1296\) клеток.Ответ: 1296 клеток.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?
Задание учебника 2021 года
Найдите все целые числа х и у, при которых выполняется равенство х + у = ху.
