Упр.1038 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
За сколько часов трактористы вспашут поле вместе?С пояснением
Пусть x ч — время, за которое три тракториста вспашут поле вместе. За это время каждая из трёх пар вспашет соответственно \(x/21\), \(x/28\) и \(x/20\) поля. При сложении этих частей работа каждого тракториста учитывается дважды, поэтому получаем уравнение:\(\displaystyle \frac{x}{21} + \frac{x}{28} + \frac{x}{20} = 2\);
\((20x + 15x + 21x)/420 = 2\);
\(56x = 840\);
\(x = 15\).Ответ: за 15 ч.
Кратко Пусть x ч — время совместной работы трёх трактористов. Тогда работа каждой пары за это время в сумме составляет два поля:\(\displaystyle \frac{x}{21} + \frac{x}{28} + \frac{x}{20} = 2\);
\(56x/420 = 2\);
\(x = 15\).Ответ: за 15 ч.
\((20x + 15x + 21x)/420 = 2\);
\(56x = 840\);
\(x = 15\).Ответ: за 15 ч.
Кратко Пусть x ч — время совместной работы трёх трактористов. Тогда работа каждой пары за это время в сумме составляет два поля:\(\displaystyle \frac{x}{21} + \frac{x}{28} + \frac{x}{20} = 2\);
\(56x/420 = 2\);
\(x = 15\).Ответ: за 15 ч.
Примем объём всего поля за 420 условных единиц, так как 420 делится на 21, 28 и 20.Тогда Иван и Пётр вместе вспахивают за час \(420 : 21 = 20\) единиц, Пётр и Николай — \(420 : 28 = 15\) единиц, Иван и Николай — \(420 : 20 = 21\) единицу.Пусть x, y и z — часовая производительность Ивана, Петра и Николая соответственно. Получаем систему:
\(x + y = 20\),
\(y + z = 15\),
\(x + z = 21\).Сложим первое и третье уравнения и вычтем второе:
\(2x = 20 + 21 − 15 = 26\),
\(x = 13\).Тогда \(y = 20 − 13 = 7\), а \(z = 15 − 7 = 8\).Общая производительность трёх трактористов:
\(13 + 7 + 8 = 28\) единиц в час.Всё поле они вспашут за
\(420 : 28 = 15\) ч.Ответ: 15 ч.
\(x + y = 20\),
\(y + z = 15\),
\(x + z = 21\).Сложим первое и третье уравнения и вычтем второе:
\(2x = 20 + 21 − 15 = 26\),
\(x = 13\).Тогда \(y = 20 − 13 = 7\), а \(z = 15 − 7 = 8\).Общая производительность трёх трактористов:
\(13 + 7 + 8 = 28\) единиц в час.Всё поле они вспашут за
\(420 : 28 = 15\) ч.Ответ: 15 ч.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Трактористы Иван и Пётр, работая вместе, могут вспахать поле за 21 ч, трактористы Пётр и Николай — за 28 ч, а Иван и Николай — за 20 ч. За какое время Иван, Пётр и Николай могут вспахать это поле, работая вместе?
Задание учебника 2021 года
Найдите решение системы уравнений:
1) система
6-5(х-у) = 7х + 4у,
3(x+1)-(6x+8y)=69+3y;
2) система
x/2-y/3=2,
5x-y=34;
3) система
4) система
