Упр.15 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых то она пересекает и другую.Дано:  Прямые a и b-параллельные;плосксоть;Доказать: Если...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых то она пересекает и другую.

Дано: Прямые a и b-параллельные;плосксоть;
Доказать: Если плоскость пересекает одну прямую, то она пересекает
и другую;
Доказательство:
1) Пусть плоскость пересекает прямую a в точке A;
2) проведем через прямые a и b плоскость, она пересекает плоскость
по некоторой прямой c, а прямая c пересекает прямую a в точке A;
3) Значит прямая c пересекает и параллельную прямой a прямую b,
а так как c лежит в плоскости, то плоскость пересекает прямую b,
что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением