Упр.56.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Определить равносильность уравненийС пояснением
а) Да. Функция \(3^t\) строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому равенство степеней равносильно равенству показателей: \(2-x=x^2-4x\).б) Нет. Функция \(t^4\) не является взаимно однозначной: \(a^4=b^4\) при \(a=b\) или \(a=-b\). В данном случае дополнительно получаем уравнение \(3x^2-2=3-x\), у которого есть корни, не являющиеся корнями уравнения \(3x^2-2=x-3\).в) Да. Функция \(\sqrt[3]{t}\) строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому \(\sqrt[3]{7 − x} = \sqrt[3]{5x + 1}\) равносильно уравнению \(7-x=5x+1\).г) Нет. Логарифмическое уравнение определено только при \(x > 7/2\). Уравнение \(1/x = 2x − 7\) имеет корни \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{4}\); отрицательный корень не принадлежит области допустимых значений исходного уравнения.Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.
Кратко а) Да: функция \(3^t\) строго возрастает.
б) Нет: из \(a^4=b^4\) следует \(a=b\) или \(a=-b\); вторая возможность даёт дополнительные корни.
в) Да: функция \(\sqrt[3]{t}\) строго возрастает.
г) Нет: ОДЗ исходного уравнения — \(x > 7/2\), а уравнение \(1/x = 2x − 7\) имеет отрицательный корень \(x=\dfrac{7-\sqrt{57}}{4}\).Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.
Кратко а) Да: функция \(3^t\) строго возрастает.
б) Нет: из \(a^4=b^4\) следует \(a=b\) или \(a=-b\); вторая возможность даёт дополнительные корни.
в) Да: функция \(\sqrt[3]{t}\) строго возрастает.
г) Нет: ОДЗ исходного уравнения — \(x > 7/2\), а уравнение \(1/x = 2x − 7\) имеет отрицательный корень \(x=\dfrac{7-\sqrt{57}}{4}\).Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Будет ли уравнение вида h(f(x)) = h(g(x)) равносильно уравнению f(x) = g(x):
а) 3^(2 - х) = З^(х^2 - 4х);
б) (Зх^2 - 2)^4 = (х - З)^4;
в) (3)корень(7 - х) = (3)корень(5х + 1);
г) lg 1/x = lg (2х - 7)?
