Упр.55.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Определите, равносильны ли уравненияС пояснением
а) Оба уравнения определены при x ≥ 0. Преобразуем первое:
\(\displaystyle 3^{\sqrt{x}+4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^x = 3^{\sqrt{x}+4-x}\).
Так как \(1 = 3^0\), получаем уравнение \(\sqrt{x} + 4 - x = 0\). Оно совпадает со вторым, поэтому уравнения равносильны.б) Оба уравнения определены при всех действительных x. Преобразуем первое:
\(\displaystyle \sqrt{0{,}5^x} \cdot 2^{x^2} \cdot \sqrt{2} = 2^{-x/2} \cdot 2^{x^2} \cdot 2^{1/2} = 2^{x^2-x/2+1/2}\).
Так как \(4 = 2^2\), получаем уравнение \(x^2 - \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2} = 2\). Оно совпадает со вторым, поэтому уравнения равносильны.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) При x ≥ 0: \(3^{\sqrt{x}+4-x} = 3^0 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 4 - x = 0\). Уравнения равносильны.б) При любом x: \(2^{x^2-x/2+1/2} = 2^2 \Leftrightarrow x^2 - x/2 + 1/2 = 2\). Уравнения равносильны.Ответ: а) да; б) да.
\(\displaystyle 3^{\sqrt{x}+4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^x = 3^{\sqrt{x}+4-x}\).
Так как \(1 = 3^0\), получаем уравнение \(\sqrt{x} + 4 - x = 0\). Оно совпадает со вторым, поэтому уравнения равносильны.б) Оба уравнения определены при всех действительных x. Преобразуем первое:
\(\displaystyle \sqrt{0{,}5^x} \cdot 2^{x^2} \cdot \sqrt{2} = 2^{-x/2} \cdot 2^{x^2} \cdot 2^{1/2} = 2^{x^2-x/2+1/2}\).
Так как \(4 = 2^2\), получаем уравнение \(x^2 - \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2} = 2\). Оно совпадает со вторым, поэтому уравнения равносильны.Ответ: а) да; б) да.
Кратко а) При x ≥ 0: \(3^{\sqrt{x}+4-x} = 3^0 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 4 - x = 0\). Уравнения равносильны.б) При любом x: \(2^{x^2-x/2+1/2} = 2^2 \Leftrightarrow x^2 - x/2 + 1/2 = 2\). Уравнения равносильны.Ответ: а) да; б) да.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
а) З^(корень(x) + 4) * (1/3)^x = 1 и корень(х) + 4 - х = 0;
б) корень(0,5^x) * 2^х^2 корень(2) = 4 и x^2 - x/2 + 1/2 = 2?
