Упр.55.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Составить по три равносильных уравнения для пунктов а–гС пояснением
а) Возведём обе части уравнения в квадрат: \(2x-1=9\), откуда \(x=5\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.
б) Уравнение \(\cos x = 3\) не имеет решений, так как \(|\cos x| \le 1\). Поэтому ему равносильны любые уравнения без решений.
в) По определению логарифма \(x^2=10^4=10000\). Корни уравнения: \(x=100\) и \(x=-100\).
г) Умножим обе части на 5: \(x^3 = -5\).Ответ:
а) \(2x - 1 = 9\); \(x - 5 = 0\); \(2x = 10\).
б) \(x^2 = -1\); \(\cos x = 2\); \(0x = 1\).
в) \(x^2 = 10000\); \(x^2 - 10000 = 0\); \((x - 100)(x + 100) = 0\).
г) \(x^3 = -5\); \(x^3 + 5 = 0\); \(2x^3 = -10\).
Кратко Ответ:
а) \(2x - 1 = 9\); \(x - 5 = 0\); \(2x = 10\).
б) \(x^2 = -1\); \(\cos x = 2\); \(0x = 1\).
в) \(x^2 = 10000\); \(x^2 - 10000 = 0\); \((x - 100)(x + 100) = 0\).
г) \(x^3 = -5\); \(x^3 + 5 = 0\); \(2x^3 = -10\).
б) Уравнение \(\cos x = 3\) не имеет решений, так как \(|\cos x| \le 1\). Поэтому ему равносильны любые уравнения без решений.
в) По определению логарифма \(x^2=10^4=10000\). Корни уравнения: \(x=100\) и \(x=-100\).
г) Умножим обе части на 5: \(x^3 = -5\).Ответ:
а) \(2x - 1 = 9\); \(x - 5 = 0\); \(2x = 10\).
б) \(x^2 = -1\); \(\cos x = 2\); \(0x = 1\).
в) \(x^2 = 10000\); \(x^2 - 10000 = 0\); \((x - 100)(x + 100) = 0\).
г) \(x^3 = -5\); \(x^3 + 5 = 0\); \(2x^3 = -10\).
Кратко Ответ:
а) \(2x - 1 = 9\); \(x - 5 = 0\); \(2x = 10\).
б) \(x^2 = -1\); \(\cos x = 2\); \(0x = 1\).
в) \(x^2 = 10000\); \(x^2 - 10000 = 0\); \((x - 100)(x + 100) = 0\).
г) \(x^3 = -5\); \(x^3 + 5 = 0\); \(2x^3 = -10\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Придумайте три уравнения, равносильные уравнению:
a) корень(2x - 1) = 3;
б) cos x = 3;
в) lg x^2 = 4;
г) x^3/5 = -1.
