Упр.49.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти путь точки за 3 секундыС пояснением
Путь равен сумме модулей перемещений на промежутках, где скорость не меняет знак.а) \(v(t)=3(t-\dfrac{1}{3})(t-1)\). Скорость меняет знак при \(t=\dfrac{1}{3}\) и \(t=1\). Первообразная \(F(t)=t^3-2t^2+t\). Тогда
Кратко а) \(F(t)=t^3-2t^2+t\); скорость меняет знак при \(t=\dfrac{1}{3}\) и \(t=1\).
\[S=|F(\tfrac{1}{3})-F(0)|+|F(1)-F(\tfrac{1}{3})|+|F(3)-F(1)|=\frac{4}{27}+\frac{4}{27}+12=\frac{332}{27}\text{ (см)}.\]
б) Скорость положительна. Первообразная \(F(t) = 2\sqrt{5t + 1}/5\). Поэтому\[S=F(3)-F(0)=\frac{2(4-1)}{5}=\frac{6}{5}\text{ (см)}.\]
в) \(v(t)=2t^2(2t-3)\). На промежутке от 0 до 3 скорость меняет знак при \(t=\dfrac{3}{2}\). Первообразная \(F(t)=t^4-2t^3\). Тогда\[S=|F(\tfrac{3}{2})-F(0)|+|F(3)-F(\tfrac{3}{2})|=\frac{27}{16}+\frac{459}{16}=\frac{243}{8}\text{ (см)}.\]
г) Скорость положительна. Первообразная \(F(t) = 2\sqrt{7t + 4}/7\). Поэтому\[S=F(3)-F(0)=\frac{2(5-2)}{7}=\frac{6}{7}\text{ (см)}.\]
Ответ: а) \(332/27\) см; б) \(6/5\) см; в) \(243/8\) см; г) \(6/7\) см.Кратко а) \(F(t)=t^3-2t^2+t\); скорость меняет знак при \(t=\dfrac{1}{3}\) и \(t=1\).
\[S=|F(\tfrac{1}{3})-F(0)|+|F(1)-F(\tfrac{1}{3})|+|F(3)-F(1)|=\frac{332}{27}\text{ (см)}.\]
б) \(F(t) = 2\sqrt{5t + 1}/5\); скорость положительна.\[S=F(3)-F(0)=\frac{6}{5}\text{ (см)}.\]
в) \(F(t)=t^4-2t^3\); скорость меняет знак при \(t=\dfrac{3}{2}\).\[S=|F(\tfrac{3}{2})-F(0)|+|F(3)-F(\tfrac{3}{2})|=\frac{243}{8}\text{ (см)}.\]
г) \(F(t) = 2\sqrt{7t + 4}/7\); скорость положительна.\[S=F(3)-F(0)=\frac{6}{7}\text{ (см)}.\]
Ответ: а) \(332/27\) см; б) \(6/5\) см; в) \(243/8\) см; г) \(6/7\) см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v = v(t) (время измеряется в секундах, а скорость — в сантиметрах в секунду).
Какой путь пройдёт точка за 3 секунды, считая от начала движения (t = 0)?
a) v(t) = 3t^2 - 4t + 1;
б) v(t) = 1 / корень(5t + 1);
в) v(t) = 4t^3 - 6t^2;
г) v(t) = 1 / корень(7t + 4).
