Упр.4.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Дано
Первая четверть \(AB\) имеет длину
1) \(DM\)
Дуга \(DM\) идёт от \(D\) до \(M\) против часовой стрелки:
Дуга \(MC\) идёт от \(M\) до \(C\) против часовой стрелки:
Первая четверть \(AB\) имеет длину
\[
AB=\frac{\pi}{2}.
\]
Точка \(M\) делит её в отношении \(2:3\), считая от точки \(A\), то есть\[
AM:MB=2:3.
\]
Всего \(2+3=5\) частей, значит:\[
AM=\frac{2}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{5},
\qquad
MB=\frac{3}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{10}.
\]
Найдём остальные дуги1) \(DM\)
Дуга \(DM\) идёт от \(D\) до \(M\) против часовой стрелки:
\[
DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{5}
=\frac{5\pi}{10}+\frac{2\pi}{10}
=\frac{7\pi}{10}.
\]
2) \(MC\)Дуга \(MC\) идёт от \(M\) до \(C\) против часовой стрелки:
\[
MC=MB+BC=\frac{3\pi}{10}+\frac{\pi}{2}
=\frac{3\pi}{10}+\frac{5\pi}{10}
=\frac{8\pi}{10}
=\frac{4\pi}{5}.
\]
Ответ\[
\boxed{AM=\frac{\pi}{5}}
\]
\[
\boxed{MB=\frac{3\pi}{10}}
\]
\[
\boxed{DM=\frac{7\pi}{10}}
\]
\[
\boxed{MC=\frac{4\pi}{5}}
\]
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3, считая от точки А.
Чему равна длина дуги: AM, MB, DM, МС?
