Упр.4.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Окружность единичная, поэтому её радиус \(R=1\), а длина каждой четверти равна:
2009Найдём длины дуг:1) Дуга AM:
\[
AB=BC=CD=DA=\frac{\pi}{2}.
\]
Первая четверть разделена точкой \(M\) пополам:\[
AM=MB=\frac{\pi}{2}:2=\frac{\pi}{4}.
\]
Четвёртая четверть разделена точками \(K\) и \(P\) на три равные части. Точки расположены в порядке \(D,K,P,A\):\[
DK=KP=PA=\frac{\pi}{2}:3=\frac{\pi}{6}.
\]
Важно: в этом учебнике дуги отсчитываются против часовой стрелки, поэтому порядок букв имеет значение. Например, дуги \(CP\) и \(PC\) имеют разную длину. 2009Найдём длины дуг:1) Дуга AM:
\[
AM=\boxed{\frac{\pi}{4}}.
\]
2) Дуга BD:\[
BD=BC+CD=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\boxed{\pi}.
\]
3) Дуга CK:\[
CK=CD+DK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\boxed{\frac{2\pi}{3}}.
\]
4) Дуга MP:\[
\begin{aligned}
MP&=MB+BC+CD+DK+KP\\
&=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\\
&=\boxed{\frac{19\pi}{12}}.
\end{aligned}
\]
5) Дуга DM:\[
DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\boxed{\frac{3\pi}{4}}.
\]
6) Дуга MK:\[
\begin{aligned}
MK&=MB+BC+CD+DK\\
&=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\\
&=\boxed{\frac{17\pi}{12}}.
\end{aligned}
\]
7) Дуга CP:\[
CP=CD+DK+KP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\boxed{\frac{5\pi}{6}}.
\]
8) Дуга PC:\[
PC=PA+AB+BC=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\boxed{\frac{7\pi}{6}}.
\]
Ответ\[
\boxed{
\begin{gathered}
AM=\frac{\pi}{4},\quad BD=\pi,\quad CK=\frac{2\pi}{3},\\[4pt]
MP=\frac{19\pi}{12},\quad DM=\frac{3\pi}{4},\\[4pt]
MK=\frac{17\pi}{12},\quad CP=\frac{5\pi}{6},\\[4pt]
PC=\frac{7\pi}{6}.
\end{gathered}
}
\]
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а четвёртая — на три равные части точками К и Р.
Чему равна длина дуги: AM, BD, СК, МР, DM, МК, CP, PC?
