Упр.4.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Предположим, что точки третьей четверти расположены в порядке \(C,K,P,D\).
Решение
Длина окружности:
Решение
Длина окружности:
\[
C=2\pi R=2\pi.
\]
Длина каждой четверти окружности:\[
AB=BC=CD=DA=\frac{\pi}{2}.
\]
Вторая четверть разделена точкой \(M\) пополам:\[
BM=MC=\frac{\pi}{2}:2=\frac{\pi}{4}.
\]
Третья четверть разделена точками \(K\) и \(P\) на три равные части:\[
CK=KP=PD=\frac{\pi}{2}:3=\frac{\pi}{6}.
\]
Найдём длины дуг:1. Дуга \(AM\):\[
AM=AB+BM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\boxed{\frac{3\pi}{4}}.
\]
2. Дуга \(BK\):\[
BK=BC+CK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\boxed{\frac{2\pi}{3}}.
\]
3. Дуга \(MP\):\[
MP=MC+CK+KP=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\boxed{\frac{7\pi}{12}}.
\]
4. Дуга \(DC\):\[
DC=\boxed{\frac{\pi}{2}}.
\]
5. Дуга \(BP\):\[
BP=BC+CK+KP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\boxed{\frac{5\pi}{6}}.
\]
6. Дуга \(CB\):\[
CB=\boxed{\frac{\pi}{2}}.
\]
7. Дуга \(BC\):\[
BC=\boxed{\frac{\pi}{2}}.
\]
Ответ\[
\boxed{
\begin{aligned}
AM&=\frac{3\pi}{4},& BK&=\frac{2\pi}{3},\\
MP&=\frac{7\pi}{12},& DC&=\frac{\pi}{2},\\
BP&=\frac{5\pi}{6},& CB&=\frac{\pi}{2},\\
BC&=\frac{\pi}{2}.
\end{aligned}
}
\]
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Горизонтальный диаметр СА и вертикальный диаметр DB разбивают единичную окружность на четыре четверти:
АВ — первая, ВС — вторая, CD — третья, DA — четвёртая (рис. 2). Опираясь
на эту геометрическую модель, решите следующие задачи.
Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р.
Чему равна длина дуги: AM , ВК , МР, DC, АГА, ВР, СВ, ВС?
