Упр.32.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите ближайшую к A точку параболыС пояснением
Пусть \(M(x; x^2)\) — точка графика. Найдём минимум квадрата расстояния до точки \(A\):
\(AM^2 = x^2 + (x^2 - 1{,}5)^2 = x^4 - 2x^2 + 2{,}25 = (x^2 - 1)^2 + 1{,}25\).
Наименьшее значение \(AM^2\) равно 1,25 и достигается при \(x^2 = 1\). Значит, \(x = \pm 1\), а \(y = 1\).
Ответ: \(M_1(-1; 1)\), \(M_2(1; 1)\).
Кратко \(M(x; x^2)\).
\(AM^2 = x^2 + (x^2 - 1{,}5)^2 = (x^2 - 1)^2 + 1{,}25\).
Минимум достигается при \(x^2 = 1\), откуда \(x = \pm 1\) и \(y = 1\).
Ответ: \(M_1(-1; 1)\), \(M_2(1; 1)\).
\(AM^2 = x^2 + (x^2 - 1{,}5)^2 = x^4 - 2x^2 + 2{,}25 = (x^2 - 1)^2 + 1{,}25\).
Наименьшее значение \(AM^2\) равно 1,25 и достигается при \(x^2 = 1\). Значит, \(x = \pm 1\), а \(y = 1\).
Ответ: \(M_1(-1; 1)\), \(M_2(1; 1)\).
Кратко \(M(x; x^2)\).
\(AM^2 = x^2 + (x^2 - 1{,}5)^2 = (x^2 - 1)^2 + 1{,}25\).
Минимум достигается при \(x^2 = 1\), откуда \(x = \pm 1\) и \(y = 1\).
Ответ: \(M_1(-1; 1)\), \(M_2(1; 1)\).
Пусть \(M(x; x^2)\). Квадрат расстояния от M до A равен\(S(x)=AM^2=x^2+(x^2-1{,}5)^2=x^4-2x^2+2{,}25\).Найдём наименьшее значение функции S(x):
\(S'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)\).\(S'(x)=0\) при \(x=-1\), \(x=0\) и \(x=1\).
\(S'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)\).\(S'(x)=0\) при \(x=-1\), \(x=0\) и \(x=1\).
\[S(-1)=1{,}25,\]
\[S(0)=2{,}25,\]
\[S(1)=1{,}25..\]
При \(|x|\to\infty\) значение \(S(x)\to\infty\), поэтому наименьшее значение достигается при \(x=-1\) и \(x=1\). В обоих случаях \(y=x^2=1\).Ответ: M₁(−1; 1), M₂(1; 1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
На графике функции у = х^2 найдите точку М, ближайшую к точке А(0; 1,5).
