Упр.32.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти размеры площадки с минимальным периметромС пояснением
Пусть x м — одна сторона площадки, тогда другая сторона равна \(2500/x\) м, где \(x > 0\). Периметр площадки:
\(P(x) = 2(x + 2500/x)\).
Найдём производную: \(P′(x) = 2 − 5000/x^2\). Приравнивая её к нулю, получаем \(x^2 = 2500\), откуда \(x = 50\).
При 0 < x < 50 производная отрицательна, а при x > 50 положительна. Значит, при \(x = 50\) периметр минимален. Вторая сторона равна 2500 : 50 = 50 м.
Ответ: 50 м × 50 м.
Кратко Пусть x м — одна сторона, тогда другая равна \(2500/x\) м, \(x > 0\).
\(P(x) = 2(x + 2500/x)\), \(P′(x) = 2 − 5000/x^2\).
\(P′(x) = 0\) при \(x = 50\). Производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому периметр минимален. Вторая сторона: 2500 : 50 = 50 м.
Ответ: 50 м × 50 м.
\(P(x) = 2(x + 2500/x)\).
Найдём производную: \(P′(x) = 2 − 5000/x^2\). Приравнивая её к нулю, получаем \(x^2 = 2500\), откуда \(x = 50\).
При 0 < x < 50 производная отрицательна, а при x > 50 положительна. Значит, при \(x = 50\) периметр минимален. Вторая сторона равна 2500 : 50 = 50 м.
Ответ: 50 м × 50 м.
Кратко Пусть x м — одна сторона, тогда другая равна \(2500/x\) м, \(x > 0\).
\(P(x) = 2(x + 2500/x)\), \(P′(x) = 2 − 5000/x^2\).
\(P′(x) = 0\) при \(x = 50\). Производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому периметр минимален. Вторая сторона: 2500 : 50 = 50 м.
Ответ: 50 м × 50 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Огораживают спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 м^2.
Каковы должны быть её размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки «рабицы»?
