Упр.32.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти наибольшую площадь трапецииС пояснением
В условии обозначение R не введено; будем считать, что имеется в виду трапеция KPEM.Пусть AK = x, CM = y, где \(0 \le x, y \le 8\). Вычтем из площади квадрата площади четырёх треугольников:
\((x - 25/8)(8 - x) \ge 0\).
Раскрывая скобки и деля на x, получаем \(x + 25/x \le 89/8\). Значит, \(x + y \le 89/8\) и
\(S = 15 + 3(x + y)/2 \le 507/16 < 32\).Ответ: 32 см².
Кратко Считаем, что R в условии обозначает точку P. Пусть AK = x, CM = y. Тогда площадь трапеции
Ответ: 32 см².
\[S = 64 - \frac{3\cdot 3}{2} - \frac{5x}{2} - \frac{5y}{2} - \frac{(8-x)(8-y)}{2} = \frac{55 + 3x + 3y - xy}{2}.\]
Возможны два случая расположения оснований трапеции.1) PE ∥ KM. Тогда \(x = y\), поэтому\[S = \frac{55 + 6x - x^2}{2} = 32 - \frac{(x-3)^2}{2} \le 32.\]
Равенство достигается при \(x = y = 3\).2) \(KP \parallel EM\). Из подобия прямоугольных треугольников \(APK\) и \(CEM\) получаем \(x/5 = 5/y\), то есть \(xy = 25\). При этом \(25/8 \le x \le 8\) и\((x - 25/8)(8 - x) \ge 0\).
Раскрывая скобки и деля на x, получаем \(x + 25/x \le 89/8\). Значит, \(x + y \le 89/8\) и
\(S = 15 + 3(x + y)/2 \le 507/16 < 32\).Ответ: 32 см².
Кратко Считаем, что R в условии обозначает точку P. Пусть AK = x, CM = y. Тогда площадь трапеции
\[S = \frac{55 + 3x + 3y - xy}{2}.\]
Если PE ∥ KM, то \(x = y\) и \(S = 32 - (x - 3)^2/2 \le 32\).Если KP ∥ EM, то \(xy = 25\), \(25/8 \le x \le 8\). Из \((x - 25/8)(8 - x) \ge 0\) следует \(x + y \le 89/8\), поэтому S ≤ 507/16 < 32.Максимум достигается при \(AK = CM = 3\) см.Ответ: 32 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Сторона квадрата ABCD равна 8 см.
На сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Р и Е так, что BP = BE = 3 см.
На сторонах AD и CD берутся точки соответственно К и М так, что четырёхугольник КРЕМ — трапеция.
Чему равна наибольшая площадь такой трапеции?
