Упр.32.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти числа с наименьшим произведениемС пояснением
Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно x + 98. Их произведение:
\(P(x) = x(x + 98) = x^2 + 98x = (x + 49)^2 − 2401\).
Квадрат неотрицателен, поэтому наименьшее значение произведения достигается при \(x + 49 = 0\), то есть при x = −49. Второе число равно \(-49 + 98 = 49\).
Ответ: −49 и 49.
Кратко Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно x + 98.
\(P(x) = x(x + 98) = (x + 49)^2 − 2401\).
\(P(x)\) минимально при \(x = −49\); \(x + 98 = 49\).
Ответ: −49 и 49.
\(P(x) = x(x + 98) = x^2 + 98x = (x + 49)^2 − 2401\).
Квадрат неотрицателен, поэтому наименьшее значение произведения достигается при \(x + 49 = 0\), то есть при x = −49. Второе число равно \(-49 + 98 = 49\).
Ответ: −49 и 49.
Кратко Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно x + 98.
\(P(x) = x(x + 98) = (x + 49)^2 − 2401\).
\(P(x)\) минимально при \(x = −49\); \(x + 98 = 49\).
Ответ: −49 и 49.
Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно x + 98. Их произведение задаётся функцией
\(P(x) = x(x + 98)\).График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Её нули: \(x = -98\) и \(x = 0\). Ось симметрии параболы проходит через середину между нулями:
\(\displaystyle x = \dfrac{-98 + 0}{2} = -49\).Следовательно, в вершине параболы произведение принимает наименьшее значение. При \(x = -49\) второе число равно
\(-49 + 98 = 49\).Ответ: −49 и 49.
\(P(x) = x(x + 98)\).График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Её нули: \(x = -98\) и \(x = 0\). Ось симметрии параболы проходит через середину между нулями:
\(\displaystyle x = \dfrac{-98 + 0}{2} = -49\).Следовательно, в вершине параболы произведение принимает наименьшее значение. При \(x = -49\) второе число равно
\(-49 + 98 = 49\).Ответ: −49 и 49.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Разность двух чисел равна 98.
Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
